Definición de tangente
a una curva en un punto
| Aproximación a la tangente a una curva en un punto | ||
| Habrás visto que no es fácil dar una definición de tangente a una curva en un punto que sirva para todos los casos. | ||
| 1.- Observa las rectas
secantes a la curva que pasan por el punto P,
cuando Q se aproxima a P
( es decir cuando h tiende a cero).
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| 2.- Prueba
con valores positivos y negativos de h. ¿Se obtiene la
misma tangente? 3.-
Prueba en distintos puntos de la curva: x = 0;
x = 1, x = -2,
x = 2, ... 4.- Reproduce el proceso con una regla en tu cuaderno, traza con lápiz la secantes que pasan por el punto P y dibuja la tangente en ese punto. |
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| Definición de tangente a una curva en un punto | |
| Se puede
decir que la recta tangente en un punto de la curva es la
recta límite de las secantes cuando Q
tiende a P.
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| 5.- Observa que la
sucesión de secantes cuando h tiende a cero, por la
derecha o por la izquierda, es la misma recta. 6.- Prueba con distintos puntos de la curva: x=1, x=-1, x=-3 7.- Prueba con el punto x=2 y observa que hay dos rectas, una cuando h>0 y otra para h<0. 8.- Prueba con valores próximos a x=2 como x=1.9 ó x=2.1 y observa que sí hay tengente. |
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| En el punto
de abscisa x=2 no hay tangente porque es un punto
anguloso: el límite por la izquierda (h<0) y el
límite por la derecha (h>0) son distintos. En todos los demás puntos existe la tangente; el límite por la izquierda (h<0) y el límite por la derecha (h>0) son iguales. |
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Autor: Juan Madrigal Muga
