_Los_problemas_de_Apolonio_/Apolonio_PPL _escala_=40.512 _Ox_=11 _Oy_=-10 _nNOG_=23 _pasos_=8 'P_101:=newCnstrGCtrl('','',-9.1875,-2.979166666666666,'',gris_descartes,2,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 2.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_102:=newCnstrGCtrl('','',7.1875,-3.0208333333333335,'',gris_descartes,2,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 2.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'L_105:=newLine2D(P_101,P_102,fuerte,2,'(ver>=0)')' ¦ 'fuerte' ¦ 2.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_106:=newCnstrGCtrl('','',0.29166666666666674,-0.04166666666666671,'',fuerte,2.5,'(ver>=0)')' ¦ 'fuerte' ¦ 2.500000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_107:=newCnstrGCtrl('','',1.2477290679304902,2.0849131121642963,'',fuerte,2.5,'(ver>=0)')' ¦ 'fuerte' ¦ 2.500000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'L_110:=newLine2D(P_107,P_106,gris_descartes,2,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 1.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_111:=newMeetLL2D('','',L_105,L_110,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 2.500000 ¦ 'O' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_112:=newMidPoint('','',P_106,P_107,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 2.500000 ¦ 'M' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_113:=newMidPoint('','',P_112,P_111,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 2.500000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'C_114:=newCircleCP2D(P_113,P_111,gris_descartes,1,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 1.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'C_115:=newCircleCP2D(P_112,P_106,gris_descartes,1,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 1.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_116:=newFirstMeetCC2D('','',C_114,C_115,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 2.500000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_117:=newSecondMeetCC2D('','',C_114,C_115,'(ver>=0)')' ¦ 'azul_descartes' ¦ 2.500000 ¦ 'I' ¦ '' ¦ 0.000000 'C_118:=newCircleCP2D(P_111,P_117,gris_descartes,1,'(ver>=0)')' ¦ 'azul_descartes' ¦ 1.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_119:=newFirstMeetLC2D('','',L_105,C_118,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 2.500000 ¦ 'T' ¦ '2' ¦ 0.000000 'P_120:=newSecondMeetLC2D('','',L_105,C_118,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 2.500000 ¦ 'T' ¦ '1' ¦ 0.000000 'L_123:=newPerp2D(L_105,P_120,gris_descartes,1,'(ver>=0)')' ¦ 'azul_descartes' ¦ 1.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'L_126:=newPerp2D(L_110,P_112,gris_descartes,1,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 1.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_127:=newMeetLL2D('','',L_123,L_126,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 2.500000 ¦ 'C' ¦ '1' ¦ 0.000000 'C_128:=newCircleCP2D(P_127,P_120,rojo,3,'(ver>=0)')' ¦ 'rojo' ¦ 3.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'L_131:=newPerp2D(L_105,P_119,azul_descartes,1,'(ver>=0)')' ¦ 'azul_descartes' ¦ 1.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_132:=newMeetLL2D('','',L_126,L_131,'(ver>=0)')' ¦ 'gris_descartes' ¦ 3.000000 ¦ 'C' ¦ '2' ¦ 0.000000 'C_133:=newCircleCP2D(P_132,P_119,rojo,3,'(ver>=0)')' ¦ 'rojo' ¦ 3.000000 ¦ '' ¦ '' ¦ 0.000000 'P_107' ¦ 'El problema consiste en encontrar el o los círculos que pasan por dos puntos dados y son tangentes a una recta dada.\lnVeremos que hay dos, siempre y cuando los dos puntos se encuentren al mismo lado de la recta.\lnFíjate qué suave!\lnY además está padrísimo.\ln' 'P_112' ¦ 'Trazamos la recta que une a los puntos dados y marcamos su intersección O con la recta dada. Trazamos el punto medio M entre los puntos dados.' 'C_114' ¦ 'Trazamos el círculo que tiene centro en el punto medio entre O y M y que pasa por ambos.' 'C_115' ¦ 'Trazamos el círculo con centro en M que pasa por los puntos dados.' 'C_133' ¦ 'Trazamos el círculo (AZUL) con centro en O y que pasa por las intersecciones de los dos anteriores y marcamos sus intersecciones T con la recta dada.' 'C_133' ¦ 'Trazamos la mediatriz de los puntos dados y la perpendicular a la recta dada por uno de los puntos T. La intersección C de estas dos rectas es el centro de uno de los círculos que buscamos (ROJO).' 'C_133' ¦ 'El otro es el que tiene centro en la intersección de la mediatriz con la perpendicular a la recta dada en el otro punto T.' 'C_133' ¦ 'La circunferencia AZUL se construyó de tal manera que es ortogonal tanto la recta dada como al círculo que tiene como diámetro al segmento formado por los puntos dados. Ésta es la clave de la construcción. Invitamos al lector a demostrar su validez.' 0.000000 ¦ 0.000000 ¦ 0.000000 ¦ 0.000000 ¦ 0.000000 ¦ 0.000000 ¦ 0.000000 ¦ 0.000000 ¦ 0.000000 ¦ 0.000000