La topología es una rama de las matemáticas. Se ocupa de aquellas propiedades de las figuras geométricas que no cambian cuando se estira o se dobla el objeto.
Hay varias maneras de definir una dimensión topológica. Una de ellas es la dimensión de cubiertas. La idea detrás es la siguiente: cuando se cubre una línea con intervalos chicos siempre hay puntos que se encuentran en al menos dos intervalos (en la figura resaltados en amarillo).
Cuando se cubre un área con círculos siempre se encuentran puntos que están en al menos tres círculos (en la figura resaltados en amarillo).
Para cubrir una espacio con esferas encontramos siempre puntos que están en al menos cuatro esferas.
Este argumento se puede formalizar matemáticamente.
El contenido de esta página expone las definiciones necesarias para llegar al concepto de la dimensión topológica. Lo incluimos para el público interesado que quiere saber más acerca de los fundamentos matemáticos.
Para empezar el concepto de espacio topológico:Un conjunto con una topología también se llama espacio topológico.
Una cubierta de X es una colección C de abiertos tales que cada punto de X pertenece a uno de los abiertos en C.
La cubierta es finita si consiste de un número finito de abiertos.
Una cubierta D es más fina que otra cubierta C si cada abierto de C contiene un abierto de D.
El orden de una cubierta finita C de X es el máximo número de abiertos de C que tienen una intersección no vacía.
Se define la dimensión de X como m-1 si