Construcción del gravicentro de un triángulo

En esta práctica construiremos el gravicentro o centro de gravedad de un triángulo. Éste es el punto de intersección de las medianas del triángulo. Para ello construimos un triángulo cualquiera. Trazamos las tres medianas, es decir, las rectas que van de un vértice al punto medio del lado opuesto. El gravicentro es el punto de intersección de dos cualesquiera de las tres medianas.

Construcción

• Construye un triángulo llamando A, B, C a los vértices y a, b y c a los lados opuestos a ellos respectivamente o utiliza uno que hayas construido anteriormente.
• Para abrir un archivo con una construcción guardada con anterioridad: Haz click en Abrir para que aparezca la ventana Construcciones geométricas
  En la ventana que dice Nombre de archivo escribe el nombre del archivo que buscas y haz click en
• Haz click en Define puntos, selecciona Punto medio. Escribe P en la ventana . En la lista de datos aparece

  
  

  Punto medio del segmento (?,?)

  Haz doble click en A y doble click en B. De la misma manera llama Q al punto medio entre A y C, R al punto medio entre B y C.

• Ahora dibujamos los segmentos AR, BQ y CP llamándolos r, s y t respectivamente. Dichas rectas son las medianas del triángulo.
• El punto G de intersección de las medianas es el gravicentro o centro de gravedad del triángulo.

  Para encontrar sus coordenadas selecciona, en la barra de herramientas Define puntos y en el menú, Intersección de rectas, llama G a este punto. En la lista de datos aparece

  
  

  Intersección de las rectas: ? y ?

  elige s y t, r y t o bien s y r. Ahora puedes verlo en la pantalla gráfica.

  Observa que moviendo cualquiera de los vértices del triángulo, se modifican todos los elementos, pero en la nueva construcción el gravicentro siempre aparece dentro del triángulo.

  Los únicos puntos que pueden moverse son los vértices, ya que los restantes dependen de la elección de los vértices.

  Si en la pantalla de construcción haces click en Datos cartesianos, puedes ver las coordenadas de los puntos y las ecuaciones de las rectas. Aquí también puedes hacer cambios en las coordenadas de los vértices. Para ello te colocas en el renglón del vértice que quieres. Haciendo click aparecen en la parte superior las coordenadas x e y del punto. Modifica las coordenadas en la ventana y después haz click en cualquier otro renglón.