Construcción del círculo de los 9 puntos de un triángulo

Los puntos medios de los lados, los pies de las alturas y los puntos medios de los segmentos que unen los vértices al ortocentro de un triángulo cualquiera, están sobre un círculo.

Construcción

• Dibuja un triángulo con vértices A, B, C y lados a, b y c.
• Construye P, Q y R, los puntos medios de los lados del triángulo.
• Construye la altura l que pasa por A, usando y eligiendo recta perpendicular. De la misma manera construye m y n las alturas que pasan por los vértices B y C respectivamente.
• Llama O al punto de intersección de las alturas, que puedes construir tomando el punto de intersección de cualesquiera dos de las rectas l, m y n.
• Construye L, M y N los puntos de intersección de l con a, m con b y n con c, respectivamente.
• Construye S, T y U los puntos medios de los segmentos AO, BO y CO respectivamente.
• Construye un círculo C1 que pase por cualesquiera tres de los puntos P, Q, R, L, M, N, S, T y U, haciendo click en define círculos y eligiendo del menú circuncírculo.
• Verifica en la pantalla gráfica que los restantes están en el círculo.
• Una vez comprobado el resultado en el triángulo que construiste. Ve a la pantalla gráfica y mueve uno o más de los vértices.