Unidad 1.3
Modelos geométricos de expresiones algebraicas
RES
Propósito
Que el alumno aprenda a reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
Instrucciones generales
La unidad se divide en dos apartados:
2. Expresiones equivalentes
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.
Los tres botones que se encuentran en la parte derecha tienen la función siguiente:
Brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas
Herramientas de Enciclomedia
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1. Áreas
Este apartado consta de dos escenas.
Áreas 1
Se presenta la igualdad
Área = Constante x (Variable + Constante)
Al mover el punto rojo se modificará el tamaño de la variable. La idea es que el alumno observe el efecto de este movimiento en la figura y en el tamaño del área. El botón Otro produce un ejemplo similar, pero con otra variable y otro rectángulo.
Áreas 2
¿Cómo se encuentra el área de un rectángulo cuando uno de sus lados está dado por un número más una constante? Responder la pregunta es el objeto de esta escena donde se deben escoger los resultados correctos de la columna derecha y colocarlos en las áreas apropiadas. El botón Verificar comprueba el resultado.
2. Expresiones equivalentes
El apartado consta de cinco escenas.
Expresiones equivalentes 1
Es una introducción al modelo geométrico de áreas para obtener dos expresiones equivalentes.
Esta escena tiene dos etapas. En cada una se guiará al alumno para encontrar una expresión que exprese el área del rectángulo. Al final de las dos etapas, las 2 expresiones encontradas serán equivalentes pues ambas expresan el área del rectángulo.
En la primera etapa, la expresión del área del rectángulo se obtiene multiplicando base por altura. El estudiante sólo tiene que reconocer y elegir de las opciones la expresión que representa la base, la que representa la altura, y al final, la expresión base por altura: 5(x + 2), en la figura siguiente.
En la segunda etapa, el rectángulo ahora aparecerá seccionado en dos subrectángulos y se desea que el estudiante identifique las expresiones del área de las partes y que las coloque en el lugar apropiado, para así reconocer cuánto es a(x + b).
Expresiones equivalentes 2
Es una escena de exploración donde el estudiante puede dividir en varias partes un rectángulo y observar la expresión correspondiente a esa división. Al observar que se pueden obtener muchas expresiones equivalentes dependiendo de la división que se elija, el estudiante comprenderá el significado de Expresiones Equivalentes. Como en las escenas anteriores, se sigue manteniendo la asociación entre expresión algebraica y modelo geométrico (área de rectángulos). El estudiante puede explorar más pulsando el botón Otro.
Expresiones equivalentes 3
La escena consta de dos etapas. En la primera aparece la expresión a(x + b) y se trata que el alumno la represente geométricamente, es decir, en uno de los ejes debe poner segmentos cuya suma sea a y en el otro, segmentos cuya suma sea x + b. Una vez construido el rectángulo apropiado, el encabezado cambiará y pedirá ahora colocar en cada pequeño rectángulo el área que le corresponde. Para esto aparece una lista de etiquetas en la parte inferior. Al ir realizando este paso, la expresión algebraica se va actualizando y se debe llegar a la identidad a(x + b) = ax + ab, es decir, la multiplicación distribuye sobre la suma.
El estudiante puede resolver varios ejercicios pulsando el botón Otro, que aparece al terminar de colocar las etiquetas correctamente.
Expresiones equivalentes 4
Escena de exploración. El estudiante puede dibujar cualquier rectángulo siempre y cuándo quepa en el panel. En cualquier momento, después de haber construido un rectángulo, puede decidir si presiona el botón Continuar o no. Si presiona Continuar, el programa automáticamente seccionará el rectángulo y etiquetará cada rectángulo con la expresión correspondiente a su área. Al mismo tiempo, en la parte superior irá apareciendo gradualmente la expresión correspondiente a la suma de las áreas de las secciones identificadas.
Esta herramienta permite construir rectángulos de la forma (ax+by+c)(dx+ey+f) y estará aplicando, a través del modelo geométrico, la regla distributiva.
Expresiones equivalentes 5
Esta escena es similar a la anterior. El alumno decide qué rectángulo dibujar, y después de presionar el botón Continuar, aparecerán unas etiquetas (como en la escena Expresiones equivalentes 3). Nuevamente, el objeto es acomodar las etiquetas en los rectángulos apropiados. Al ir realizando este paso, la expresión se irá actualizando.
Créditos
Autora
Valentina Muñoz Porras
Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el Grupo Descartes.
Como la unidad utiliza el applet Descartes, propiedad del Ministerio de Educación de España,
sus contenidos se distribuyen bajo una licencia de
