Unidad 2.2 b
Multiplicación y división de expresiones algebraicas
RES
Propósito
Que el alumno aprenda a resolver problemas que impliquen la multiplicación de expresiones algebraicas.
Instrucciones generales
La unidad didáctica consta de cuatro apartados:
2. Monomios
3. Binomios
4. Herramienta
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.
Los tres botones que se encuentran en la parte derecha tienen la función siguiente:
Brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas
Herramientas de Enciclomedia
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1. Adivina
Este apartado consta de dos escenas.
Adivina 1
En esta primera escena, la adivina Merlina invita al estudiante a participar en el juego denominado Piensa un número. Siguiendo las instrucciones de la adivina, el estudiante interactúa con ella, presionando un botón cada vez, hasta llegar a un final en que Merlina anuncia cuál es el resultado de las operaciones del estudiante, y lo invita a iniciar otro juego. El objetivo es atraer la atención del estudiante hacia el método algebraico.
Sugerencias didácticas
- Pida al grupo que vayan siguiendo las instrucciones de la adivina.
- Se recomienda que los alumnos no expresen el número que pensaron a los demás compañeros hasta terminar la escena.
- Pida a los alumnos que anoten el número que pensaron en su cuaderno pues les será de utilidad. También pueden aprovechar el cuaderno para hacer las operaciones que se vayan pidiendo.
- Si algunos alumnos se equivocaron al hacer sus cuentas puede usted repetirles la adivinanza presionando el botón Reiniciar
- Pregunte al grupo si saben cómo la adivina logra saber cuál es el número que obtuvieron. No se espera que los alumnos sean capaces de contestar esto, sólo haga la pregunta para sembrar la duda.
- Si los alumnos presentan mucho entusiasmo siempre es posible presionar el botón Otro para generar nuevas adivinanzas.
Adivina 2
En esta escena se muestra el método algebraico que Merlina siguió; sirve como una introducción a la manipulación de expresiones algebraicas. La forma de interacción es de nuevo a través de la operación de presionar un botón.
Sugerencias didácticas
- Antes de empezar podría explicar a los alumnos que para entender el secreto de Merlina se usarán expresiones algebraicas.
- Antes de presionar el botón lea al grupo la acción que se está realizando. Éstas pueden ser representar, distribuir y simplificar.
- Al final haga notar que el valor que Merlina adivinará será el último número que aparece.
2. Monomios
El apartado consta de cuatro escenas: Monomios 1 y 4.
Monomios 1
Esta escena tiene dos 2 etapas. En la primera, una expresión algebraica de la forma (monomio)(monomio) se destaca en la parte superior del panel. Se pide construir el rectángulo cuya área es la expresión.
Cuando el estudiante construye correctamente el rectángulo, el programa automáticamente 1) secciona el rectángulo, 2) etiqueta cada sección rectangular con la expresión correspondiente a su área.
Al mismo tiempo, en la parte superior, aparece la expresión correspondiente a la suma de las áreas de las secciones identificadas hasta el momento.
Una vez que se termina este proceso, aparecerá un esquema con flechas para ayudar a aprender a multiplicar monomios sin ayuda geométrica.
El objetivo es preparar al estudiante en las tareas que se le pedirán en las escenas siguientes.
Sugerencias didácticas
- Puede usted resolver un ejemplo para mostrar a los alumnos cómo funciona esta escena y después pedir a algunos estudiantes que pasen al pizarrón a hacer la actividad.
- Use el diagrama que aparece al final para explicar cómo se puede obtener una expresión equivalente al producto de dos monomios sin usar el modelo geométrico.
Monomios 2
Esta escena también tiene dos 2 etapas. En la primera, una expresión algebraica de la forma (monomio)(monomio) se destaca en la parte superior del panel. Se pide construir el rectángulo cuya área es la expresión. (Hasta aquí es igual que monomios 1).
Una vez que se logra construir el rectángulo, el programa secciona el rectángulo en otros más pequeños y aparecen unas etiquetas que se usarán como expresiones opcionales de áreas de las secciones. Esta es la segunda etapa.
En esta etapa el estudiante debe reconocer la expresión correspondiente al área y acomodar la etiqueta correspondiente sobre cada sección rectangular. Al irlas colocando, se va actualizando una expresión algebraica que corresponde a la suma de las áreas de las secciones ya etiquetadas.
Terminado este proceso, si el estudiante colocó correctamente las etiquetas, se muestra una animación que pone en el centro la expresión equivalente en un esquema con flechas que prepara al estudiante para multiplicar monomios sin ayuda geométrica.
Y si el estudiante no las coloca correctamente, entonces el programa indica el error encerrando con color rojo cada una de las etiquetas colocadas incorrectamente.
El estudiante puede resolver varios ejercicios de este tipo pulsando el botón otro, el cual aparece al terminar de ubicar las etiquetas correctamente.
Sugerencias didácticas
- Puede usted resolver un ejemplo para mostrar a los alumnos cómo funciona esta escena y después pedir a algunos estudiantes que pasen al pizarrón a hacer la actividad.
- Use el diagrama que aparece al final para explicar cómo se puede obtener una expresión equivalente al producto de dos monomios sin usar el modelo geométrico.
Monomios 3
Esta es una escena de ejercicios de multiplicación de monomios. En esta escena el rectángulo está dibujado como ayuda, pero el estudiante debe identificar la expresión equivalente al producto de monomios eligiendo la etiqueta correspondiente de entre varias opciones.
Si elige la correcta y la coloca en su lugar, obtiene como recompensa una animación en que explotan las etiquetas no elegidas.
Si, en cambio, su elección es incorrecta, el programa encierra en rojo su respuesta. En ese caso, el estudiante puede deshacer su elección regresando la etiqueta a su lugar y hacer otra elección.
En caso de fracasos repetidos, el profesor puede sugerir al estudiante que vuelva a la escena anterior y observe mejor el esquema de flechas.
Monomios 4
También es una escena de ejercicios de multiplicación de monomios. Pero en grupos de tres multiplicaciones. El grado de dificultad se incrementa debido a que la retroalimentación del programa no es inmediata sino que tiene que esperar a terminar las tres multiplicaciones. Además ya no aparece ningún rectángulo de apoyo.
Como en la escena anterior (monomios 3), el estudiante debe identificar la expresión equivalente al producto de monomios eligiendo la etiqueta correspondiente de entre varias opciones y colocarla en el lugar correcto. Pero son tres ejercicios de este tipo en uno solo.
Si la respuesta es correcta, aparece la animación que hace explotar las opciones no elegidas. Si es incorrecta se encierran en rojo las respuestas incorrectas. En este último caso, el estudiante puede deshacer su respuesta regresando la encerrada en rojo a su lugar original y haciendo otra elección.
3. Binomios
Este apartado consta de tres escenas: Binomios 1 a Binomios 3.
Binomios 1
Esta escena es un eco de Monomios 1, y tiene también dos etapas. En la primera, una expresión algebraica de la forma (monomio)x(binomio) o (binomio)x(binomio) se destaca en la parte superior del panel. Se pide construir el rectángulo cuya área es la expresión.
Cuando el estudiante construye correctamente el rectángulo, el programa automáticamente 1) secciona el rectángulo y 2) etiqueta cada sección rectangular con la expresión correspondiente a su área.
Al mismo tiempo, en la parte superior, aparece la expresión correspondiente a la suma de las áreas de las secciones identificadas hasta el momento. Este proceso termina con el etiquetado completo y mostrando la igualdad de las expresiones equivalentes. También aparece el botón Otro, para que el estudiante siga practicando.
El objetivo es preparar al estudiante para el aprendizaje de las reglas algebraicas de la expansión de productos que se le pedirán en las escenas siguientes.
Binomios 2
Esta escena también tiene dos 2 etapas. En la primera, una expresión algebraica de la forma (monomio)x(binomio) o (binomio)x(binomio) se destaca en la parte superior del panel. Se pide construir el rectángulo cuya área es la expresión. (Hasta aquí es igual que Binomios 1).
Una vez que se logra construir el rectángulo, el programa secciona el rectángulo en otros más pequeños y aparecen unas etiquetas que se usarán como expresiones opcionales de áreas de las secciones. Esta es la segunda etapa.
En esta etapa el estudiante debe reconocer la expresión correspondiente al área y acomodar la etiqueta correspondiente sobre cada sección rectangular. A medida que se colocan, se va actualizando una expresión algebraica que corresponde a la suma de las áreas de las secciones ya etiquetadas.
Si el estudiante no coloca correctamente las etiquetas, entonces el programa indica el error encerrando con color rojo las etiquetas incorrectas.
El estudiante puede resolver varios ejercicios de este tipo pulsando el botón otro, el cual aparece al terminar de ubicar las etiquetas correctamente.
Binomios 3
Esta es una escena de ejercicios de multiplicación de binomios. En esta escena el rectángulo está dibujado como ayuda, pero el estudiante debe identificar la expresión equivalente al producto eligiendo la expresión correspondiente de entre varias opciones.
Si elige la correcta y la coloca en su lugar, obtiene como recompensa una animación en que explotan las expresiones no elegidas.
Si, en cambio, su elección es incorrecta, el programa encierra en rojo su respuesta. En ese caso, el estudiante puede deshacer su elección regresando la etiqueta a su lugar y hacer otra elección.
En caso de fracasos repetidos, el profesor puede sugerir al estudiante que vuelva a la escena anterior.
Binomios 4
En esta escena se le ayuda al estudiante (mediante un sombreado intermitente) a que calcule paso a paso el producto de dos binomios. La multiplicación se presenta en el formato de multiplicación de números de dos cifras. De manera aleatoria se generan dos expresiones. La escena guía al estudiante resaltando de forma intermitente los términos que se deberán de multiplicar. Al terminar las multiplicaciones, aparedce un botón Sumar para realizar las sumas de las columnas compuestas de términos semejantes. Después de sumar, el estudiante puede elegir realizar otro ejercicio pulsando el botón Otra multiplicación.
Binomios 5
En esta escena ya se le pide al estudiante que calcule el producto de dos binomios en el formato de la escena anterior. Pero en ésta ya no hay ayuda visual (de resaltado intermitente). La multiplicación la realiza el estudiante con los pulsadores que tiene a la vista. Al final el estudiante puede verificar su respuesta pulsando el botón.
4. Herramienta
Este apartado consta de dos escenas:
Herramienta 1
Esta es una escena de exploración. El estudiante puede dibujar cualquier rectángulo (siempre y cuando quepa en el panel) y aparecerá, en la parte superior la expresión algebraica correspondiente al área. En cualquier momento, después de haber construido un rectángulo, puede decidir presionar el botón continuar. Cuando esto ocurre el programa automáticamente seccionará el rectángulo y etiquetará cada sección rectangular con la expresión correspondiente a su área. Al mismo tiempo, en la parte superior, aparecerá la expresión correspondiente a la suma de las áreas de las secciones identificadas hasta el momento.
Esta herramienta permite construir rectángulos para obtener expresiones de la forma (ax+by+c)(dx+ey+f) y puede ser usada por el profesor para construir sus propios ejercicios para sus alumnos. De esta manera el estudiante está aprendiendo, a través del modelo geométrico, la regla distributiva.
Herramienta 2
Esta es una escena de exploración. El estudiante puede dibujar cualquier rectángulo (siempre y cuándo quepa en el panel). En cualquier momento, después de haber construido un rectángulo, puede decidir presionar el botón continuar.
El alumno decide qué rectángulo dibujar, y después de presionar el botón continuar, aparecerán unas etiquetas. De nuevo, el objetivo es acomodar las etiquetas y al momento que esto se hace se irá actualizando la expresión correspondiente a la suma de las áreas ya etiquetadas. La diferencia con la herramienta 1 es que aquí el estudiante debe etiquetar las secciones con la expresión de su área. (En la anterior esta operación la hace el programa.)
Esta herramienta permite construir rectángulos para obtener expresiones de la forma (ax+by+c)(dx+ey+f
Créditos
Autora
Valentina Muñoz Porras
Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el Grupo Descartes.
Como la unidad utiliza el applet Descartes, propiedad del Ministerio de Educación de España,
sus contenidos se distribuyen bajo una licencia de
