Clase 5. Animaciones, eventos, arcos y botones

Desarrollo

1. ¿Qué es Pi? Es la relación que existe entre la longitud de una circunferencia y su diámetro; Pi es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes.

   Arquímedes calculó una aproximación por defecto y por exceso, si el número aproximado es más pequeño que el número original es una aproximación por defecto, si es mayor es por exceso.

   Es necesario tomar aproximaciones considerando un número finito de cifras decimales.

   El método de Arquímedes consiste en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n lados en circunferencias, al aumentar el número de lados de éstos, la aproximación que se obtiene va siendo mejor.

   La escena que desarrollaremos en esta clase consiste en realizar la aproximación a Pi mediante polígonos regulares inscritos; con ayuda de la trigonometría se calcula el lado del polígono ya que conoceremos el radio del círculo.

2. Abre el Gestor DescartesWeb2.0, guarda la escena con el nombre de animacion.html

3. Por medio de la herramienta arco dibujaremos un círculo, esta herramienta se encuentra en el panel Gráficos. En el siguiente video podrás apreciar los parámetros de dicha herramienta.

   Panel Gráficos: Arcos.

   Agrega un arco, con inicio en 0 y fin en 360, el radio del círculo será variable, así que pongamos que depende de la variable r, que será un pulsador que podrá manipularse en la escena, el incremento del radio lo pondremos de 0.5, valor inicial de 1 y valor mínimo de 0.5.

   Observa que cuando modificas el valor del pulsador, el círculo también se ve afectado.

   

4. Para construir el polígono agrega una curva parametrizada que esté dada por la expresión (r*sen(t),r*cos(t)), porque el polígono también depende del radio del círculo; manejaremos un intervalo de [0,2*pi], y ahora aplica los cambios.

   Como podrás observar se dibuja un octágono inscrito, al variar el radio, el polígono también varía. La idea es que se pueda variar el número de lados del polígono, esto lo haremos por medio de otro pulsador al que llamaremos N, cuyo valor inicial y valor mínimo tendrá que ser de 3 para iniciar con un triángulo, el incremento del pulsador es de 1 ya que no tenemos lados de polígonos decimales. La curva tendrá que dibujarse en N pasos para que dependa de dicho pulsador.

   Observa que ahora al variar N, se dibuja un triángulo, un cuadrado, un pentágono, etc.

   Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

5. Como se mencionó al inicio de la clase, el valor aproximado de Pi, es la relación entre el perímetro del círculo y su radio. Para calcular el valor del lado del polígono podemos utilizar la siguiente expresión L= 2*r*sin(pi/N).

   Agrega un algoritmo donde se calcule el Lado, el perímetro, el diámetro y el valor aproximado de Pi. Agrega un texto que muestre dichos valores y acepta; varía los pulsadores; podrás observar que, conforme se incrementa el número de lados del polígono, la aproximación se va acercando al valor que conocemos de Pi.

   No olvides ir guardando los cambios en tu escena.

   

6. Para que consigamos variar el número de lados del polígono inscrito utilizaremos una animación. En el siguiente video se explica de forma general el panel Animación, para más detalles revisa la documentación técnica.

   Panel Animación.

   Añade la animación; el valor inicial de la animación será N=3, en hacer incrementaremos el valor de N en 1, mientras que N sea menor o igual al número máximo de polígonos que consideres, por ejemplo 60.

   Acepta y observa con atención qué sucede con la animación.

   

   Ahora desactiva las opciones auto y repetir, para que la animación comience cuando se presione el botón y sólo se haga una vez.

7. Descartes cuenta con un control numérico llamado Botones que se encuentra dentro del panel Controles, en el siguiente video observarás de forma general el funcionamiento de dichos controles.

   Panel Controles: Botones.

   Como podrás notar al terminar la animación el valor de N es igual a 61, si quieres que vuelva a su valor inicial tienes que escribirlo directamente o cambiarlo mediante el pulsador, otra manera práctica es por medio de un botón.

   Agrega uno al interior del espacio, llámalo Reiniciar, en acción selecciona calcular, y en parámetro escribe N=3, al presionar el botón el número de lados del polígono será de tres.

   

8. También, mediante un botón podemos realizar la animación, agrega un botón en el interior del espacio, llámalo animación, selecciona la opción calcular y en parámetro le asignamos a una variable el valor de 1, por ejemplo anim=1, en el panel Auxiliares agrega un evento.

   En el siguiente video se describe su funcionamiento.

   Panel Auxiliares: Evento.