Clase 3. Curvas y Superficies.

Otras herramientas gráficas que te serán de utilidad en el desarrollo de tus lecciones son las curvas y las superficies.

A continuación se presenta la escena a desarrollar:

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Desarrollo

  1. Abre el Gestor de Escenas Descartes Web 2.0, guarda el archivo con el nombre curvas.html, elimina el espacio 2D y crea un espacio 3D.

  2. Cambia el color de fondo del espacio a negro, vamos a cambiar la distancia vertical del centro del espacio al punto donde se dibujará el origen de las coordenadas, en el campo O.y escribamos 50, recuerda que esto es en pixeles. Para terminar de configurar el espacio, selecciona el despliegue de pintor.

  3. Lo primero que vamos a construir en el espacio son los ejes, para ello usaremos tres segmentos, te sugerimos que la longitud de los ejes sea de 3 y que cada eje sea de diferente color. Vamos a cambiar el ancho de los segmentos a 2, indiquemos en el campo Nu de cada segmento que se dibuje en un solo paso.

    Vamos a rotar los segmentos al rededor del eje z en 320 grados, para ello cambia la coordenada z del campo rotini en cada uno.

  4. Para modificar las curvas y superficies que posteriormente agregaremos a nuestra escena vamos a hacer uso de pulsadores los cuales estarán en el interior de la escena; el valor inicial de los pulsadores será de uno, el incremento de 0.1 y un valor máximo que será la longitud de los ejes, en el caso de la escena muestra es de 3:

    • Agrega un pulsador llamado a, en la posición (110,300,90,25).

    • Un pulsador b, que vamos a ubicar con 100 pixeles de separación del pulsador a sobre la coordenada en x, así la posición del pulsador tendrá que ser (110+100,300,90,25).

    • Un pulsador llamado c, que se tendrá que ubicar a 100 pixeles de separación del pulsador b sobre la coordenada en x, por lo que la posición del pulsador será (110+100*2,300,90,25).

    Para una curva necesitaremos un pulsador llamado r, que se encuentre a 100 pixeles del pulsador c, cuyo valor inicial sea de 1, incrementos en 0.5, un mínimo de 0.5 y un máximo de 3. En la misma ubicación que el pulsador r, agrega un pulsador llamado k que nos servirá para otra curva.

  5. Ahora vamos a agregar las curvas, ellas se representan paramétricamente y se dibujan como polígonos, en el campo expresión se colocan x, y y z dependientes del parámetro u, la curva se va a dibujar como una poligonal con Nu lados y con Nu + 1 vértices que son los puntos.

    En el siguiente video se explica con más detalle las curvas.

    Curvas.

    Las curvas con las que vamos a trabajar son las siguientes:

    Curva
    x
    y
    z
    Círculo r*cos(2*pi*u)+a r*sen(2*pi*u)+b c
    Espiral a*u*cos(16*pi*u) b*u*sen(16*pi*u) c*u
    Parábola a+(2*u-1) b c+k*(2*u-1)^2

    Agrega desde el panel gráficos 3D las curvas anteriores, el color de las curvas colócalo en amarillo, o bien selecciona el color que quieras tomando en cuenta que tienen que verse en el fondo negro, también puedes cambiar su grosor el cual te recomendamos que lo pongas en 2.

    Recuerda que tienes que cambiar el campo Nu de cada una de las curvas, si quieres una curva suave deberás elegir un número grande pero generalmente no es muy recomendable, puedes poner 30 en el círculo y parábola y 90 en el espiral. También toma en cuenta que hemos rotado los ejes 320°, por lo cual tendrás que rotar las curvas también.

  6. Como siguiente paso agregaremos un control numérico de tipo menú llamado caso en el interior del espacio ubicado en las coordenadas (10,30), con largo 90 y alto 25, que no muestre el nombre del menú, que empiece sin alguna opción seleccionada. Con este control vamos a elegir la curva a mostrar.

    Haremos uso del campo dibujar-si de cada una de las curvas, como en clases pasadas hemos visto hay que colocar la condición que se tiene que cumplir para que se dibuje la curva de acuerdo al menú caso; por ejemplo: para que se dibuje el círculo al seleccionar la opción del menú hay que escribir dentro del campo dibujar-si del círculo caso = 1.

    El pulsador r sólo tendrá que aparecer cuando se elija círculo del menú, y el pulsador k tendrá que aparecer únicamente cuando parábola sea seleccionado.

    No olvides ir guardando los cambios.

  7. Vamos a agregar la superficie correspondiente a cada una de las curvas, para ello haremos uso de un gráfico 3D que se llama superficie.

    En el siguiente video se explican los parámetros de dicho gráfico:

    Superficies.

    Las superficies que tienes que añadir son las siguientes:

    Curva
    x
    y
    z
    Círculo r*cos(2*pi*u)+a r*sen(2*pi*u)+b v*c
    Espiral a*u*cos(16*pi*u) b*u*sen(16*pi*u) c*u*v
    Parábola a+(2*u-1) b*v c+k*(2*u-1)^2

    Cambia el color de las superficies y recuerda que tendrán que dibujarse con la curva que le corresponda.

  8. Para terminar con nuestra escena vamos a agregar en el interior del espacio un control numérico de tipo botón, cuyas coordenadas tamaño es (10,300,90,25), el nombre del botón será de Ver y lo que necesitamos que haga es que muestre u oculte la superficie correspondiente a la curva seleccionada, con lo que haremos uso del campo acción del botón, seleccionemos la opción calcular y en parámetro asignaremos a una variable ver esa misma variable más uno (ver= ver + 1 ) y obtengamos el módulo dos (%2).

    En el campo dibujar-si de cada superficie, hay que agregar que además se cumpla la condición ver=1.

    Si dejamos así la escena, cada vez que cambiemos de curva y la condición ver sea igual a uno aparecerá de inicio la superficie, por lo que tenemos que hacer la variable ver igual a cero cada que se elija una opción del menú; para esto en el menú tenemos que seleccionar la opción calcular y en parámetros escribir ver = 0, así cada vez que se elija una opción del menú se ocultará la superficie.

    Cambia el nombre de la etiqueta del botón Ver por Superficies, ten cuidado recuerda que al cambiar el campo nombre no afecta internamente al botón ya que el campo id es el verdadero nombre con el que Descartes conoce al botón, el otro es sólo una etiqueta.

  9. Con esto hemos terminado la escena, recuerda publicarla en el servidor.

En resumen

Con esta clase terminamos de ver los espacios en tres dimensiones y los elementos que puedes agregar en ellos, te recomendamos acudir a la documentación técnica de Descartes para explorar los parámetros de los diferentes gráficos.

Evidencia de aprendizaje

Tu tarea consiste en desarrollar una escena en la cual un plano corte a un cono para generar las cónicas.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Para practicar

Mira cómo están elaboradas las siguientes escenas y trata de reproducirlas.