Un_100
U
nidades Didácticas
Interactivas para la Universidad


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Índice del área de Geometría 1: básica



_Un_001_AreaDeUnTriangulo

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El área de un triángulo

El objetivo de esta unidad es mostrar al estudiante el origen y la validez de la famosa fórmula: área = base por altura sobre dos, para calcular el área de un triángulo y prepararlo para reconocer las diversas situaciones en las que no puede ser aplicada directamente y cómo resolverlas usando las herramientas matemáticas más simples, esencialmente, el Teorema de Pitágoras y sistemas de ecuaciones de primer y segundo grados.

Área: Matemáticas, Geometría, Algebra elemental
Nivel: Licenciatura

_Un_002_SemejanzaDeTriangulos

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Semejanza de triángulos

El objetivo de esta unidad es mostrar gráficamente al estudiante la semejanza de triángulos cuando comparten 1) un mínimo de 2 ángulos o, 2) cuando comparten un ángulo y sus lados adyacentes son proporcionales entre sí. Se demuestra que los triángulos semejantes tienen sus lados proporcionales. La presentación de esta unidad es equivalente a la teoría de las proporciones de Eudoxo que se encuentra en el libro V de Los Elementos de Euclides.

Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica
Nivel: Licenciatura

_Un_019_AplicacionesDeLaTrigonometria

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Aplicaciones de la trigonometría

En esta unidad se presentan algunas aplicaciones de la Trigonometría plana. Se suponen conocidos por el lector la resolución de triángulos rectángulos, por lo que el estudio se centra en los triángulos cualesquiera. Como objetivos específicos se plantean: • Conocer los Teoremas del Seno y del Coseno. • Resolver triángulos cualesquiera.

Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura

_Un_030_ElConoYLaEsfera

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El cono y la esfera según Arquímedes.

En esta unidad se presentan la esfera y los sectores de un cono circular recto que forman una cubierta ajustada de la esfera. Se evidencia que al hacer dichas secciones más finas, éstas se ajustan muy precisamente a la esfera, por lo que el cálculo de la superficie de la esfera puede hacerse utilizando las secciones del cono cuya área puede calcularse. Adicionalmente, se hace la observación de que los sectores cónicos comparten el área de un cilindro con igual altura y un radio igual al radio medio del sector, así pudiendo relacionar el área de la esfera con la del mínimo cilindro que la contiene, que por cierto es el resultado del cual Arquímedes se sentía más orgulloso.

Área: Matemáticas, Geometría, Cálculo
Nivel: Licenciatura

_Un_082_TeoremaDePick

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El teorema de Pick

Presentar un resultado poco conocido para el cálculo del área de polígonos simples cuyos vértices se encuentran en coordenadas enteras: el Teorema de Pick. Se trata de una herramienta muy útil que es, además, fácil de utilizar y aprender.

Área: Matemáticas, Geometría, Algoritmos
Nivel: Licenciatura

_Un_110_TeoremasDeCevaYMenelao

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Los teoremas de Ceva y Menelao

Se estudian los teoremas de Ceva y Menelao y algunas de sus aplicaciones, por ejemplo: la existencia del ortocentro, incentro y gravicentro de un triangulo. Los teoremas de Ceva y Menelao están separados 15 siglos en la historia, sin embargo, se estudian juntos ya que uno es el dual del otro. El teorema de Ceva da condiciones para que tres puntos que están en los lados de un triángulo sean colineales y el de Menelao dice cuándo tres rectas que pasan por los vértices de un triángulo son concurrentes.

Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica
Nivel: Licenciatura

_Un_111_AlturasOrtocentro

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Alturas y ortocentro de un triángulo

En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices. En este interactivo empezaremos con las alturas y el ortocentro, probamos, usando el Teorema de Ceva que las alturas de un triángulo son concurrentes.

Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_112_MedianasyGravicentro

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Medianas y gravicentro de un triángulo

En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices. En este interactivo estudiamos las medianas y el gravicentro, probamos, usando el Teorema de Ceva que las medianas de un triángulo son concurrentes.

Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_113_MediatricesCircuncentro

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Mediatrices y circuncentro de un triángulo

En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices. En este interactivo estudiamos las mediatrices y el circuncentro, probamos que las mediatrices de un triángulo son concurrentes.

Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica
Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_115_CirculoPotenciaEjeRadical

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Círculo, potencia, eje radical

La potencia de un punto respecto a un círculo es una propiedad que tiene que ver con la distancia de él a dicho círculo, pero da más información, por lo cual es posible hacer construcciones y obtener resultados interesantes a partir de ella. En particular, se puede definir la recta radical de dos círculos, que generaliza a la recta que pasa por los puntos de interseccion, aún en el caso en el que los círculos no se corten. La idea de este interactivo es mostrar las construcciones de potencia de un punto y eje radical y algunas propiedades de ellos.

Área: Matemáticas, Geometría, Geometría clásica
Nivel: Licenciatura



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