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U
nidades Didácticas
Interactivas para la Universidad


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Índice del área de Geometría 3: avanzada



_Un_016_GeometriaEsferica

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Geometría esférica

Se determina la trayectoria mínima sobre una esfera entre dos de sus puntos, es decir se determina la geod&iecute;sica entre esos dos puntos. Se define qué es un segmento esférico y un triángulo esférico. Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo esférico es superior a 180º Y se muestra que la geometría esférica no es una geometría ecuclídea, que hay otras geometrías.

Área: Matemáticas, Geometría
Nivel: Licenciatura

_Un_017_DiscoDePoincare

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Geometrías no euclídeas: Disco de Poincaré

Se plantea el modelo geométrico bidimensional denominado "El disco de Poincaré": interior del círculo, en el que las geodésicas son arcos de circunferencias euclídeas ortogonales a su frontera. Se muestran los objetos básicos en el disco de Poincaré: los segmentos, circunferencias, ángulos y sus particularidades para el observador euclídeo. Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo en el disco de Poincaré es inferior a 180º Finalmente se muestra que la geometráa del disco de Poincaré no es una geometría euclídea, es decir, hay otras geometrías.

Área: Matemáticas, Geometría
Nivel: Licenciatura

_Un_018_GeometriasNoEuclideas

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Geometría no euclídeas

Se introducen los fundamentos de la Geometría Euclídea. Se enuncian los elementos básicos y los postulados formulados por Euclides, y con base en ellos se demuestra que la suma de los ángulos de un triángulo plano son dos ángulos rectos. Asimismo, se demuestra que hay otros modelos, en que dicha suma es una cantidad superior o inferior a esos dos ángulos rectos. Finalmente, se muestra que hay modelos geométricos que en los que no se cumple el postulado quinto de Euclides, que hay geometríías no euclídeas.

Área: Matemáticas, Geometría
Nivel: Licenciatura

_Un_031_mVolumenEnRn

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m-Volumen en Rn

Se presentan la generalización de la fórmula de Herón y del Teorema de Pitágoras a m vectores en R^(n). Se pretende que el lector se familiarice con estas fórmulas y su significado geométrico.

Área: Matemáticas, Análisis, Variedades lineales
Nivel: Doctorado, Licenciatura

_Un_032_DistanciasEntreSubvariedadesLinealesAfines

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Distancias entre subvariedades lineales afines

Se presenta la fórmula para calcular el m-volumen. Una sola fórmula para encontrar las distancias entre puntos, rectas, planos o cualquier par de subvariedades lineales afines de R^m.

Área: Matemáticas
Nivel: Licenciatura

_Un_040_CaleidoscopioYTeoriaDeGrupos

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El caleidoscopio y la Teoría de Grupos

Se presenta la geometría del caleidoscopio y se exploran las transformaciones (reflexiones, traslaciones, rotaciones y pasos) involucradas en la producción de las imágenes de un caleidoscopio por medio de la reflexión respecto a los tres lados de un triángulo equilátero. Esto se hace con el objeto de llevar al estudiante a descubrir y conocer las transformaciones lineales isométricas del plano y, a través de ellas, el origen de la Teoría de Grupos.

Área: Matemáticas, Algebra, Geometría
Nivel: Licenciatura



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