Suponemos ahora que
\[
\frac{AN}{NB}\frac{BL}{LC}\frac{CM}{MA}=1
\]
y queremos ver que las tres rectas son concurrentes.
Llamamos \(O\) a la intersección de \(BM\) y \(CN\)
Si la recta \(AO\) corta al lado \(BC\) en un punto \(L'\), por lo que ya demostramos del teorema,
\[
\frac{AN}{NB}\frac{BL'}{L'C}\frac{CM}{MA}=1
\]
Así que
\[
\frac{BL}{LC}=\frac{BL'}{L'C}
\]
entonces \(L\) coincide con \(L'\), es decir, \(AL\) también pasa por \(O\) como se quería demostrar.
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