Geometría

Geometrías no euclídeas: Disco de Poincaré

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Se plantea el modelo geométrico bidimensional denominado "El disco de Poincaré": interior del

círculo, en el que las geodésicas son arcos de circunferencias euclídeas ortogonales a su

frontera.

Se muestran los objetos básicos en el disco de Poincaré: los segmentos, circunferencias, ángulos y sus

particularidades para el observador euclídeo.

Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo en el disco de Poincaré es inferior a 180º

Finalmente se muestra que la geometráa del disco de Poincaré no es una geometría euclídea,

es decir, hay otras geometrías.

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Geometría esférica

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Se determina la trayectoria mínima sobre una esfera entre dos de sus puntos,
es decir se determina la geod&iecute;sica entre esos dos puntos.
Se define qué es un segmento esférico y un triángulo esférico.
Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo esférico es superior a 180º
Y se muestra que la geometría esférica no es una geometría ecuclídea, que hay otras geometrías.

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Semejanza de triángulos

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El objetivo de esta unidad es mostrar gráficamente al estudiante la semejanza de triángulos cuando comparten 1) un mínimo de 2 ángulos o, 2) cuando comparten un ángulo y sus lados adyacentes son proporcionales entre sí. Se demuestra que los triángulos semejantes tienen sus lados proporcionales. La presentación de esta unidad es equivalente a la teoría de las proporciones de Eudoxo que se encuentra en el libro V de Los Elementos de Euclides.

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El área de un triángulo

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El objetivo de esta unidad es mostrar al estudiante el origen y la validez de la famosa fórmula:
área = base por altura sobre dos, para calcular el área de un triángulo y prepararlo para reconocer las diversas situaciones en las que no puede ser aplicada
directamente y cómo resolverlas usando las herramientas matemáticas más simples, esencialmente, el
Teorema de Pitágoras y sistemas de ecuaciones de primer y segundo grados.

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Lugares geométricos

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Ejemplo de una aplicación de los lugares geométricos, al funcionamiento de un sistema de posicionamiento global.

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Movimientos en el plano

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Que el alumno amplíe su noción de simetría, determine las propiedades de los diferentes tipos aquí expuestos (axial, central y de traslación), y que construya creativamente diseños que combinen los conceptos aprendidos. Asimismo, que se discuta en clase el cómo se aplican los modelos matemáticos a la realidad.

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Homotecia

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Obtener las figuras homotéticas a figuras dadas y explorar el comportamiento de una homotecia ante distintos valores de la razón de homotecia.

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Superficies de revolución

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Anticipar las características de los cuerpos que se generan al girar o trasladar figuras y construir desarrollos planos de conos y cilindros rectos.

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Volumen del cono y del cilindro

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Deducir y aplicar las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos.

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Triángulos y cuadriláteros

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Aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de los cuadriláteros.

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