Geometría clásica

Círculo, potencia, eje radical

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La potencia de un punto respecto a un círculo es una propiedad que tiene que ver con la distancia de él a
dicho círculo, pero da más información, por lo cual es posible hacer construcciones y obtener resultados
interesantes a partir de ella. En particular, se puede definir la recta radical de dos círculos, que generaliza
a la recta que pasa por los puntos de interseccion, aún en el caso en el que los círculos no se corten.

La idea de este interactivo es mostrar las construcciones de potencia de un punto y eje radical y algunas
propiedades de ellos.

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Mediatrices y circuncentro de un triángulo

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En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son
los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices.
En este interactivo estudiamos las mediatrices y el circuncentro, probamos que las mediatrices de un triángulo
son concurrentes.

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Medianas y gravicentro de un triángulo

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En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son
los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices.
En este interactivo estudiamos las medianas y el gravicentro, probamos, usando el Teorema de Ceva que
las medianas de un triángulo son concurrentes.

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Título de la unidad didáctica

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En un triángulo podemos distinguir cuatro centros: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro; que son
los puntos de intersección de cuatro grupos de rectas notables: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices.
En este interactivo empezaremos con las alturas y el ortocentro, probamos, usando el Teorema de Ceva que
las alturas de un triángulo son concurrentes.

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Los teoremas de Ceva y Menelao

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Se estudian los teoremas de Ceva y Menelao y algunas de sus aplicaciones, por ejemplo: la existencia del
ortocentro, incentro y gravicentro de un triangulo.
Los teoremas de Ceva y Menelao están separados 15 siglos en la historia, sin embargo, se estudian juntos
ya que uno es el dual del otro. El teorema de Ceva da condiciones para que tres puntos que están en los
lados de un triángulo sean colineales y el de Menelao dice cuándo tres rectas que pasan por los vértices
de un triángulo son concurrentes.

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Semejanza de triángulos

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El objetivo de esta unidad es mostrar gráficamente al estudiante la semejanza de triángulos cuando comparten 1) un mínimo de 2 ángulos o, 2) cuando comparten un ángulo y sus lados adyacentes son proporcionales entre sí. Se demuestra que los triángulos semejantes tienen sus lados proporcionales. La presentación de esta unidad es equivalente a la teoría de las proporciones de Eudoxo que se encuentra en el libro V de Los Elementos de Euclides.

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Teorema de Tales

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La siguiente lección plantea, que el alumno explore y observe que: cuando dos rectas son cortadas por dos o más rectas paralelas, los segmentos correspondientes en las transversales limitados por las paralelas son proporcionales. Determinar el teorema de Tales mediante construcciones con segmentos. Aplicar el teorema de Tales.  

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Construcción de figuras homotéticas

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El propósito de esta lección, es obtener figuras homotéticas a figuras dadas y explorar el comportamiento de una homotecia ante distintos valores de la razón de homotecia.  

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Teoremas clásicos de geometría

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Abordamos aquí tres teoremas clásicos de la geometría: el Teorema de Ceva, el Teorema de Menelao, y el de Ptolomeo.

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Teorema de Desargues

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Por medio de la exploración, observaremos que si dos triángulos son perspectivos desde un punto entonces sus pares de lados correspondientes se cortan formándose tres puntos de intersección alineados.

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