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Operaciones con funciones y sus gráficas

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Se estudia el resultado gráfico de una operación con dos funciones f(x) y g(x).
Específicamente las operaciones de suma f(x) +g(x), diferencia f(x)-g(x),
producto f(x)*g(x), los cocientes f(x)/g(x) y g(x)/f(x) y las composiciones
f(g(x)) y g(f(x)). Primero el estudio se hace con funciones f(x) y g(x) lineales
y luego con funciones más generales, en particular con polinomios, senoides y
campanas de Gauss.

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Simetrías de Gráficas de Funciones

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El objetivo de esta unidad es adquirir los conceptos de simetría con respecto a una recta y con respecto a un punto en el plano cartesiano y definir los criterios algebraicos que caracterizan dichas simetrías, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares, haciéndo énfasis en las funciones trigonométricas.

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Derivación numérica

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Los objetivos de la unidad son los siguientes:
- mostrar diferentes fórmulas de derivacion numérica (diferencias progresivas, regresivas y centradas)
justificando su validez a partir de desarrollos en serie de Taylor.
- analizar el error de la aproximación numérica de la derivada en un punto cuando se utilizan estas fórmulas.

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Valor promedio de una función

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En esta unidad se presenta el Teorema del Valor Medio para integrales y en consecuencia el concepto
de valor medio o promedio de una función.
Como objetivos específicos se plantean:
? Conocer el Teorema del Valor Medio integral y comprobarlo en diversos casos prácticos.
? Dar una interpretación geométrica.
? Calcular el valor medio de una función y el punto en el que se alcanza.

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Aplicaciones de la trigonometría

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En esta unidad se presentan algunas aplicaciones de la Trigonometría plana. Se suponen conocidos por el
lector la resolución de triángulos rectángulos, por lo que el estudio se centra en los triángulos cualesquiera.
Como objetivos específicos se plantean:
? Conocer los Teoremas del Seno y del Coseno.
? Resolver triángulos cualesquiera.

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Geometría no euclídeas

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Se introducen los fundamentos de la Geometría Euclídea. Se enuncian los elementos básicos y los postulados formulados por Euclides, y con base en ellos se demuestra que la suma de los ángulos de un triángulo plano son dos ángulos rectos.
Asimismo, se demuestra que hay otros modelos, en que dicha suma es una cantidad superior o inferior a esos dos ángulos rectos.
Finalmente, se muestra que hay modelos geométricos que en los que no se cumple el postulado quinto de Euclides, que hay geometríías no euclídeas.

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Geometrías no euclídeas: Disco de Poincaré

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Se plantea el modelo geométrico bidimensional denominado "El disco de Poincaré": interior del

círculo, en el que las geodésicas son arcos de circunferencias euclídeas ortogonales a su

frontera.

Se muestran los objetos básicos en el disco de Poincaré: los segmentos, circunferencias, ángulos y sus

particularidades para el observador euclídeo.

Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo en el disco de Poincaré es inferior a 180º

Finalmente se muestra que la geometráa del disco de Poincaré no es una geometría euclídea,

es decir, hay otras geometrías.

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Geometría esférica

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Se determina la trayectoria mínima sobre una esfera entre dos de sus puntos,
es decir se determina la geod&iecute;sica entre esos dos puntos.
Se define qué es un segmento esférico y un triángulo esférico.
Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo esférico es superior a 180º
Y se muestra que la geometría esférica no es una geometría ecuclídea, que hay otras geometrías.

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El círculo, un enfoque vectorial

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Con lo anterior se plantean los siguientes objetivos en la presente unidad didactica:
1. Explicar de manera didáctica, el concepto matemático de círculo, y en particular su forma vectorial.
2. Revisar y distinguir las formas de representar este lugar geométrico: la ecuación ordinaria, paramétrica
y vectorial.
3. Comprender la relación que hay entre las variables involucradas en este lugar geométrico.
4. Ofrecer los instrumentos teóricos necesarios para la resolución de problemas que involucran problemas
asociados con el círculo en su forma vectorial.
5. Interpretar gráficamente cada uno de los parámetros y su vínculo con el círculo.

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La recta, un enfoque vectorial

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La intención de esta unidad didáctica es mostrar al usuario cómo a partir de operaciones entre
vectores se puede definir una recta y se puede obtener información de la misma a través de
los elementos que conforman su ecuación vectorial.
El enfoque vectorial permite estudiar aplicaciones directas de la recta como la distancia de
un punto a una recta, identificación de rectas paralelas y perpendiculares, obtención del punto de
intersección entre dos rectas y también la obtención del ángulo entre dos rectas

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