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Curvas paramétricas en el plano

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El objetivo de esta unidad didáctica es mostrar al estudiante cómo se genera la gráfica de algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo en movimiento y como generalización de las Cicloides, Epicicloides e Hipocicloides: Trocoides, Epitrocoides e Hipotrocoides.

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Curvas cíclicas en forma paramétrica

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El objetivo de esta unidad didáctica es mostrar al estudiante cómo se genera la gráfica de
algunas curvas cíclicas como la trayectoria de un cuerpo en movimiento: Cicloides, Epicicloides e Hipocicloides.

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Teoría de juegos

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Se presentan los conceptos básicos de la Teoría de juegos y se ejemplifican con
algunos juegos clásicos como El dilema del prisionero.
Se intenta que el usuario: entienda qué es un juego; conozca
el juego Dilema del prisionero; comprenda el concepto de
Equilibrio de Nash y sepa cómo se calcula; conozca el juego
Piedra-Papel-Tijeras con el que se introduce el método de la
mejor respuesta para obtener equilibrios de Nash; conozca el
juego Halcón-Paloma debido a su importancia en dinámicas
evolutivas y comprenda el concepto de la Ecuación replicadora.

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El caleidoscopio y la Teoría de Grupos

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Se presenta la geometría del caleidoscopio y se exploran
las transformaciones (reflexiones, traslaciones,
rotaciones y pasos) involucradas en la producción de
las imágenes de un caleidoscopio por medio de la
reflexión respecto a los tres lados de un triángulo equilátero.
Esto se hace con el objeto de llevar al estudiante a descubrir
y conocer las transformaciones lineales isométricas del plano y,
a través de ellas, el origen de la Teoría de Grupos.

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Resolución numérica de ecuaciones

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Resolver una ecuación f(x)=0 es determinar aquellos valores que verifican esa igualdad.
La teoría de Galois muestra cómo las ecuaciones polinómicas --las que podemos considerar como las más
sencillas al intervenir sólo sumas, restas y multiplicaciones-- de grado mayor o igual que cinco no son
resolubres por radicales, es decir, que no puede encontrarse una expresión algebráica que permita calcular
sus raíces. Por tanto sólo sabemos cómo resolver unos pocos tipos de una infinidad de ecuaciones. Es
necesario proceder a determinar soluciones aproximadas con una precisión deseada y para ello se utilizan
metodos iterativos que a partir de un valor inicial se construye una sucesión de valores que converja a una
solución.
En esta unidad se busca aprender los siguientes métodos iterativos para la resolución de ecuaciones:
a) Método de la bisección
b) Método de la Secante
c) Método de la Regula Falsi
d) Método de Newton

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Matrices sistemas de ecuaciones

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Los objetivos de esta unidad son:
* Calcular la matriz inversa.
* Resolver un sistema lineal de ecuaciones, usando la matriz inversa.
* Resolver un sistema lineal de ecuaciones, usando el metódo de eliminación gaussiana.

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Operaciones con matrices

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En muchas áreas del conocimiento se maneja información que es almacenada con diferentes tipos
de datos, los cuales deben ser procesados para obtener otra información. Las matrices, permiten
el almacenamiento de grandes cantidades de datos que, con el uso de los computadores, han
permitido realizar cálculos o procesamientos que manualmente demandaban mucho tiempo.

Los objetivos de esta unidad son:

* Reconocer los elementos y el tamaño de una matriz.
* Realizar operaciones con matrices.

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Transformaciones conforme

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Se estudian las aplicaciones del plano que preservan el ángulo de intersección entre dos
curvas, esto es, aquellas que transforman dos curvas que se cortan en un punto con un determinado ángulo
en otras dos curvas que se cortan con el mismo ángulo.
Estas transformaciones se utilizan en problemas de física matemática gobernados por la ecuación de Laplace
ya que permiten convertir un problema de contorno en el plano XY en uno más simple en el plano UV.

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Recta y plano tangente

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Se definen:
a) La recta tangente a una función en un punto, como la recta que mejor se aproxima a dicha función en el entorno próximo a él, y se determina su ecuación. Se aborda el cálculo de derivadas.
b) El plano tangente a una superficie en un punto, como el plano que mejor se aproxima a dicha superficie en el entorno proximo a él. Se presentan tanto las derivadas parciales como las direccionales, y cómo calcular éstas a partir de las primeras.Se ve la relación existente entre continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad. Se muestra que la existencia de todas las derivadas direccionales, no es suficiente para la existencia del plano tangente. Pero si existe éste, basta calcular las derivadas parciales.

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Polinomios de Taylor

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El objetivo de esta unidad es conocer y aplicar el polinomio de Taylor para la aproximación local de
funciones y medir el error de esa aproximación; observando la incidencia que tiene en esta medida el grado
del polinomio utilizado y la cercanía al punto en el que se hace el desarrollo.

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