Sistemas de coordenadas

Coordenadas cilíndricas

Un punto \((x,y,z)\) del cilindro tiene coordenadas: \[x=r cos(u)\] \[y= r sen(u)\] \[z=z\] con \(0\leq u \leq 2\pi \).

Definimos a \(r\) y a \(u\) tales que \[ r=x^2+y^2\] \[ tan(u)= \frac{y}{x} \]

La ecuación del cilindro de radio \(a\) en coordenadas rectangulares es \[x^2+y^2=a^2 \]. Entonces la ecución de un cilindro en coordenadas cilíndricas es \( r= \sqrt{a}\)

En la siguiente escena interactiva se presentan las ecuaciones de un cilindro en coordenadas cilíndricas con respecto al parámetro u (\(\theta\)).

Estas ecuaciones también dependen del parámetro \(r\), que puedes manipular para observar cómo cambia la gráfica de la superficie cuando éste cambia.

Si alteras la ecuación dada de una manera distinta a sólo agregar parámetros, obtendrás gráficas distintas a la de un cilindro. Puedes graficar otras superficies en coordenadas cilíndricas.

Elige en el menú una superficie para ver su gráfica. Modifica el parámetro r con el pulsador correspondiente. Puedes agregar a las ecuaciones los parámetros b, c y d. Modifica todos los parámetros y observa el efecto que esto tiene en la gráfica de la superficie.

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