Soluciones gráficas del modelo poblacional
Como acabamos de ver, la solución a nuestro sistema está dado por \( N(t) = N_0e^{kt} \). Ésto implica que para cada \( N_0 \geqslant 0 \) tenemos una solución diferente, puesto que se espera que al tiempo t la población dependa de la población inicial.
Si conocemos la población inicial sólo nos falta determinar el valor de k, pero este dato es característico de cada sistema, aunque dependiendo del valor de \( k \), sólo hay tres tipos de comportamiento para la función \( N(t) \), \( k>0 \), \( k < 0 \) y \( k=0 \)
- Caso \( k>0 \). Como \( k=n-m \), el valor de \( n \) es mayor a \( m \), lo que muestra que la natalidad es mayor que la mortalidad y la población crece sin límite (ver la gráfica que se muestra abajo).
- Caso \( k < 0 \). Como \( k=n-m \), el valor de \( n \) es menor a \( m \), indicando que la natalidad es menor que la mortalidad y la población decrece hasta desaparecer (ver gráfica).
- Caso \( k=0 \). Como \( k=n-m \), el valor de \( n \) es idéntico a \( m \), indicando que la natalidad y la mortalidad son equivalentes, dando lugar a que la población se mantenga constante en cualquier instante \( t \) (ver gráfica).
En el siguiente espacio se muestra la gráfica de la solución y sus posibles comportamientos. Con los pulsadores puedes cambiar el valor tanto de \( N_0 \) como de \( t \). \( N(t) \) representa la población al tiempo \( t \). La intersección de la gráfica con la recta \( Y \) representa el valor de la población inicial \( N_0 \)
Créditos
Escena original
Diseño del contenido | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE) |
Diseño funcional | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE) |
Programación | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE) |
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez |
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
Adaptación
Diseño funcional | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM) |
Programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM) |
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes |
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.
La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.
LITE - UnADM 2014