Objetos gráficos en 3D
Se llaman gráficos 3D todos los objetos que se pueden dibujar en un espacio R3: puntos, segmentos, curvas, superficies y varios cuerpos formados por caras poligonales, así como textos y macros. Los cuerpos que están disponibles en el panel de gráficos 3D, como el cubo, el tetraedro, el octaedro, etc son de hecho figuras preconfiguradas construidos con los gráficos 3D anteriormente mencionados. Podrían construirse como macros pero dada la frecuencia de su uso se han incluido entre los gráficos del sistema por comodidad. La expresión de estos cuerpos es sólo un identificador para la edición, pero en otros aspectos estos gráficos siguen la misma tónica, y dependen de algunos de los parámetros ancho, largo, alto, Nu y Nv.
El lector debe consultar la página Gráficos 3D de la Documentación Técnica de Descartes 3 para estudiar los detalles de la configuración de los diversos tipos de objetos gráficos en tres dimensiones.
Las tres escenas que se muestran a continuación ilustran cómo los gráficos 3D, y particularmente los cuerpos, se pueden usar para representar objetos.
La primera enseña cómo se puede calcular aproximadamente el volumen del cuerpo humano al representarlo como un conjunto de cilindros y una esfera cuyo radio aumenta o disminuye de acuerdo con el parámetro R. Esta escena es muy fácil de construir: como auxiliares se han calculado unas constantes que dependen de R y representan los radios de las diferentes partes del cuerpo. Estas se han usado como ancho y largo de los respectivos objetos gráficos 3D, para que todos, con excepción de la esfera, crezcan o disminuyan al pulsar el control del parámetro R. El cilindro que representa al torso se ubica en el centro del espacio (posini 0,0,0) mientras que la coordenada y de la posición de los demás cilindros se ha configurado con relación al parámetro R para que su distancia del torso crezca o disminuya según se ponga más flaco o gordo el hombrecito.
Dado que el valor 1 del parámetro R equivale a 5 cm, y a base de los siguientes datos, el alumno puede realizar algunos cálculos según va cambiando el valor de R.
Cabeza: Radio = 1.5R
Cuerpo: radio = 2.8R ; largo = 40 cm
Brazo : radio = 1.1R; largo = 20 cm
Antebrazo : radio = 0.8R; largo = 20 cm
Pierna : radio = 1.2R; largo = 30 cm
Muslo : radio = 1.5R; largo = 30 cm
También se incorporó un evento: se puede encargar al alumno de calcular el valor del parámetro R para que la cintura del hombrecito mida 110 cm, que es 1.25. Al escribir este valor en el campo del control, saldrá un texto “MUY BIEN!”
Detengámosnos un momento en la edición de este texto. De hecho, no se trata del objeto gráfico texto, sino de un punto con el texto asociado. Al abrir el editor de esta escena, podemos ver que el punto sólo se dibuja cuando “Bingo=1”, lo cual es el parámetro de la acción calcular del evento “Acierto”. Si hacemos que se dibuje el texto en vez del punto al cumplirse el evento, veremos que éste se quedará tapado por el hombrecillo. En los espacios 3D de Descartes, los textos siempre quedan detrás de los gráficos, por lo que, en esta escena, conviene configurar el texto como punto.
La segunda figura que se construyó es ésta de los clavos. Podemos ver que el clavo consta de 4 objetos gráficos: dos cilindros para su cuerpo y la cabeza, un cono para la punto y un polígono regular para tapar la cabeza. El parámetro L, que se manipula mediante el control con nombre “Largo”, es la medida del alto del cuerpo y todas las demás medidas (los auxiliares G, Gc y Lc) están configurados en relación a L. Prestemos atención a la ubicación sobre el eje z de la cabeza y la punta, y al campo Nu que consta de 12 particiones. El color merálico del clavo se logró pintándolo de blanco pero con color reverso gris obscuro, y modelo metal.
La
idea de esta escena es de demostrar la relación proporcional y
no proporcional entre el peso del clavo y su tamaño y
cantidad. Así que, en caso 2, la cantidad de los clavos se
puede aumentar hasta 10 mediante el parámetro N que aparece
como un pulsador con nombre “Cantidad”. Se han copiado
los 4 gráficos del clavo las 9 veces que se tienen que
reproducir, pero con otra coordenada y de la posini y una
doble condición dibujar_si relacionada con los
parámetros caso y N.
La escena de los vasos ofrece un buen ejemplo de la configuración de superficies en espacios 3D, ya que en el caso 2 de esta escena el vaso cónico así como el agua son superficies.
En el primer caso, el lector también podrá constatar que el ancho y largo del líquido miden una centésima parte menos que el ancho y largo del vaso, para que el primero quede adentro del último. Conviene recordar que en los gráficos 3D, el ancho y el largo representan la dimensión a lo largo del eje x y y, respectivamente. Alto es la dimensión del gráfico a lo largo del eje z. Por ejemplo un cilindro con ancho y alto 4 es un cilindro de diámetro 4. En este caso ancho y alto tienen que ser lo mismo.
La configuración de los objetos gráficos 3D curvas y superficies también se puede ilustrar con mayor detalle mediante la siguiente escena:
Variables para la escala y los giros
En gráficos 3D se agregaron unas variables para conocer y controlar los ángulos de giro del espacio : <Espacio>.rot.y y <Espacio>.rot.y donde <Espacio> es el nombre del espacio. También se agregaron las variables <Espacio>.escala y <Espacio>.observador que sirven para controlar la escala y la distancia aparente al observador, ambas se miden en pixeles. La siguiente escena ilustra explícitamente el uso de estas variables. Observe que si el usuario cambia la escala o gira el espacio arrastrando el ratón, los controles numéricos se actualizan con los nuevos valores de la escala y las rotaciones.
El lector podrá ver que para todos los objetos gráficos de esta escena se ha activado el interruptor fondo. Cuando un gráfico 3D está definifo como fondo, esto significa que el gráfico no se va a modificar, por lo tanto si fondo=si entonces los cambios de valores no deben cambiar el gráfico. Esto debe usarse siempre que sea posible para ahorrar trabajo al procesador ya que con fondo=1 el gráfico 3D sólo se calcula una vez y se actualiza sólo cuando se pulsa inicio. En realidad sólo si todos los gráficos R3 de un espacio tienen fondo=si es cuando se ahorra trabajo. En este escena fue posible hacer eso ya que no son los gráficos que cambian sino la escala y el giro de la escena entera.
La siguiente escena ilustra cómo pueden aprovecharse las figuras geométricas 3D predefinidas en Descartes y los cortes para crear escenas con contenido educativo.
El cono y los cortes de superficies
Superficies paramétricas
A continuación se presentan varias superficies definidas paramétricamente. El lector debe estudiar cómo se ha definido cada una de las superficies, es decir, debe estudiar las ecuaciones definidas en el campo expresión.
Un Jarrón
La banda de Moebius
El Toro
Nudos
La botella de Klein
Ejercicios
Hacer una escena de dos espacios, uno de los cuales es un espacio 3D que contiene un jarrón semi-transparente con simetría axial y con agua dentro de altura variable (que se puede cambiar mediante un control h). El otro es un espacio de dos dimensiones en que aperece una gráfica del volumen del agua con respecto a la altura.
Hacer una animación de una “niña” brincando la reata.
Autores: José Luis Abreu León y Tine Stalmans