Elipse

Definición

La elipse se puede obtener al cortar un cono con un plano que forme con el plano horizontal un ángulo menor al de la generatriz del cono, como se muestra en la siguiente figura:

Corte de un cono para obtener una elipse

 

También podemos definirla como el lugar geométrico de los puntos P  tales que la suma de las distancias de P a dos puntos fijos F1 y F2 es constante.
Los puntos F
1 y F2 se llaman focos de la elipse.

Así, la elipse es el conjunto de puntos P que satisfacen:

d(P,F1) +d(P,F2)=2a

Otros elementos importantes de la elipse son:

Veamos la siguiente figura:

Elementos de la elipse

 

Propiedad óptica de la elipse

Consideremos una elipse y un punto P de ella.
Tracemos la recta tangente a la elipse en el punto P. Veamos la siguiente figura:

Propiedad óptica de la elipse

Tracemos las rectas que unen a P con cada uno de los focos F1 y F2 de la elipse.

Entonces, la tangente en P forma ángulos iguales con F1P y con F2P.

Giremos ahora la elipse en torno a su eje mayor, de esta manera obtenemos una superficie llamada elipsoide.

Si un rayo emana de uno de sus focos y choca contra su superficie, debido a la propiedad de la tangente, éste se refleja hacia el otro foco.

Esta propiedad se utiliza para fabricar hornos en los que se desea concentrar el calor en un punto determinado, por ejemplo para hacer crecer cristales. Se pone la fuente de calor en uno de los focos y en el otro se pone el crisol que se desea calentar.

En el Convento del Desierto de los Leones, cerca de la Ciudad de México, hay una "Galería de los suspiros" que es una habitación con techo en forma de elipsoide. Si una persona se pone en uno de sus focos, otra persona colocada en el otro foco la oye perfectamente, no así cualquier otra persona que esté en la habitación. Esta construcción es común también en otros conventos y monasterios europeos. La siguiente figura nos muestra un ejemplo:

Galería de Suspiros

 

Conoce más acerca de la propiedad óptica de la elipse.

Aplicaciones de la elipse

Una de las principales aplicaciones de las elipses es el descubrimiento de Kepler de que los planetas y satélites se mueven siguiendo órbitas elípticas. Visita una página de la NASA con diagramas en vivo de las órbitas de los planetas.

Conoce más acerca de las leyes de Kepler.

Puedes visitar la página de la NASA en la que se describe el viaje a Marte de una sonda que actualmente está fotografiando la superficie del planeta. La sonda describe una órbita elíptica, casi circular alrededor de Marte. Proyecto de exploración de Marte

Bibliografía: Oteyza, Lam, Gómez, Ramírez, Hernández, "Geometría Analítica" , Prentice Hall Hispanoamericana S.A.