La parábola se puede obtener al cortar un cono con un plano que sea paralelo a una generatriz del cono, como se muestra en la siguiente figura:
Corte de un cono para obtener una parábola
También podemos definirla como el
lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo (F) es
igual a su distancia a una recta (l).
El punto (F) se llama foco
de la parábola y la recta (l) se llama directriz.
Así, la parábola es el conjunto de puntos (P) que satisfacen:
d(P,F) = d(P,l)
Otros elementos importantes de la parábola son.
Veamos la siguiente figura:
Elementos de la parábola
Consideremos una parábola
y un punto P de ella.
Tracemos la recta tangente a la parábola en el punto P. Veamos
la siguiente figura:
Propiedad óptica
de la parábola
Tracemos la recta que une a P con el foco F de la parábola y la recta GP paralela al eje de simetría.
Entonces, la tangente en P forma ángulos iguales con FP y con GP.
Giremos ahora la parábola en torno a su eje de simetría, de esta manera obtenemos una superficie llamada paraboloide.
Si un rayo paralelo al eje choca contra su superficie, debido a la propiedad de la tangente, éste se refleja hacia el foco, e inversamente, si un rayo que emana del foco choca contra su superficie, se refleja en la dirección paralela al eje de simetría.
Conoce más acerca de la propiedad óptica de la parábola.
Al hacer girar una parábola alrededor de su eje, se obtiene un paraboloide de revolución. Con esta forma pueden construirse los faros y las antenas.
Cuando se coloca una fuente luminosa en el foco de un faro (vea la figura siguiente), todos los rayos que choquen contra el paraboloide saldrán paralelos a su eje.
Cuando una antena apunta a una fuente de señales, por ejemplo un satélite, todas las señales que chocan contra el paraboloide rebotan y se concentran en el foco.
Otra aplicación de la parábola es la construcción de los puentes colgantes. Un cable colgado entre dos postes que sostiene una estructura de densidad uniforme mucho más pesada que el propio cable, toma la forma de una parábola.
Visita el Museo del Golden Gate.
Deducción de la ecuación del puente colgante.
Bibliografía: Oteyza, Lam, Gómez, Ramírez, Hernández, "Geometría Analítica" , Prentice Hall Hispanoamericana S.A.