La Espiral de Arquímedes
Esta curva es generada por la combinación de dos movimientos uniformes. Uno rectilíneo y otro rotacional, simultáneamente. Es la curva que describiría un escarabajo que camina sobre una regla que rota al mismo tiempo.
La curva que resulta es
La espiral fue estudiada
por Arquímedes en su trabajo "Sobre Espirales" y había
sido considerada ya por su amigo Conon que era el astrónomo de la corte
de Tolomeo III, en Alejandría. Arquímedes define la espiral diciendo:
Si una línea recta dibujada en un plano gira uniformemente cualquier
número de veces alrededor de un extremo fijo hasta que regresa a su posición
original y si, al mismo tiempo que la línea gira, un punto se mueve uniformemente
a lo largo de la línea recta comenzando en el extremo fijo, el punto
describirá una espiral en el plano.
(en esta dirección hay un java que te permite jugar con la espiral y sus curvas asociadas: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Java/Spiral.html)
Arquímedes de Siracusa (ca. 287-212 a. C.) fue, quizás, el matemático más grande de la antigüedad y es, sin duda, uno de los grandes de todos los tiempos. Su creatividad se manifestó en la producción de numerosas invenciones, todas maravillas de su época; el esclarecimiento de principios científicos y las aplicaciones de las matemáticas. Arquímedes estaba especialmente orgulloso de haber descubierto que si un cono se contenía en una esfera que, a su vez, estaba contenida en un cilindro, los volúmenes de los tres sólidos estaban en la relación 1:2:3.
La primera proposición de Arquímedes de su libro "Mediciones del Círculo", dice:
El área de un
círculo es igual al triángulo rectángulo que tiene los
lados más cortos iguales al radio del círculo y a la circunferencia
del círculo. De manera que el área del círculo con radio
OP es igual al área del triángulo OPT.
El punto T queda fijo al intersecarse la tangente a la espiral en el punto P con la prolongación del eje vertical. La distancia OT del dibujo de Arquímedes, es la circunferencia del círculo de radio OP.
Arquímedes fue capaz
de calcular la longitud de varias tangentes a la espiral y mostró que
puede ser usada para trisecar un ángulo y cuadrar el círculo (ver
la página:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Squaring_the_circle.html)