En
esta página presentamos una construcción de la Parábola.
Definición.
Una
parábola
es
el conjunto de puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto
fijo que no está en ella.
La
recta fija se llama directriz
de la parábola y el punto fijo se llama foco.
La construcción
la realizamos de la manera siguiente:
P1.
Construimos una recta (directriz) y un punto F
fuera de ella.
P2.
Construimos la recta perpendicular a la directriz que pasa por F.
Sea M el punto de intersección.
P3.
Construimos el segmento MF,
y su punto medio
A. El punto A
es equidistante de M y F.
P4.
Sobre la recta que contiene al punto F, contruimos
un punto B.
P5.
Trazamos
la recta paralela a la directriz que pasa por B.
P6.
Trazamos
una circunferencia con centro en F
y radio el segmento
BM.
P7.
Construimos
los puntos de intersección P
y P´, de
la recta que contiene al punto B
y la circunferencia.
P5.
Observamos que los puntos P y P´
equidistan
del punto F y de la directriz.
Los puntos P
y P´ pertenecen a la parábola.
Usando algunos comandos
de The Geometer´s Sketchpad podemos comprobar que esto es así.
Podemos hacer que el
punto P deje su traza, en color verde, al
mover
B sobre la recta vertical.
Al mediar las distancias:
del punto P al punto F,
y del punto P al punto M,
éstas son iguales.
También podemos
observar el locus del punto P al mover B
sobre la recta vertical.
Finalmente podemos visualizar
la parábola en color verde.
Mueve el punto B
sobre la vertical que contiene al punto F,
observa cómo el punto A es el punto
medio del segmento MF,
éste punto es el vértice de la parábola.
Ideas
para la construcción y definiciones tomadas de:
P.
Abbott, B. A.
Teach
Yourself GEOMETRY.
The
English Universities Press LTD.
De
Oteyza, Lam O., Gómez O., Ramírez F., Hernández G.
Geometría
Analítica.
Prentice
Hall. |
Geometría
Bisectriz
de un ángulo 