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Geometría
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Comprobación visual del Teorema de Pitágoras.

En la ventana de la derecha tenemos un triángulo rectángulo, con catetos a, b e hipotenusa c.

El Teorema de Pitágoras afirma que se cumple la igualdad:

a2 + b2  = c2

Tenemos que:

  a2 = área del cuadrado azul.
  b2 = áreadel cuadrado verde.
  c2 = área del cuadrado rojo.

Por lo cual, para comprobar el Teorema de Pitágoras, sólo se necesita hacer ver, que:

la suma de las áreasverde y azul es igual al área roja.

Para mostrar esto, se usan cuatro triángulos rectángulos (color magenta) con catetos a, b, que:

colocados adecuadamente (sin traslaparse), con los cuadrados verde y azul forman un cuadrado de área (a+b)2.

Y colocados los mismos triángulos (sin traslaparse), sobre los lados del cuadrado rojo, se obtiene otro cuadrado de área (a+b)2.

Por lo tanto, se cumple que:

    área roja +área magenta =
            área verde + área azul
           + área magenta

de donde:

área roja =
                área verde + área azul


Justificación Algebraica

En el cuadrado que se forma con los cuadrados verde, azul, y los cuatro triángulos magenta, se cumple la relación:

(a + b)2 = a2 + b2 + 4( (ab)/2 )

Y en el cuadrado que se forma con el cuadrado rojo y los cuatro triángulos magenta, se cumple la relación:

(a + b)2 = c2 + 4( (ab)/2 )

Igualando los miembros derechos de tales relaciones y cancelando
4( (ab)/2 ) se obtiene:

a2 + b2  = c2

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