En
esta página presentamos otra
Comprobación
visual del Teorema de Pitágoras.
En
la ventana de la derecha tenemos un triángulo rectángulo,
con catetos a,
b
e
hipotenusa
c.
El
Teorema
de Pitágoras afirma que se cumple la
igualdad:
a2
+ b2 = c2
Tenemos
que:
a2 = área del cuadrado azul.
b2
=
áreadel cuadrado verde.
c2
=
área del cuadrado rojo.
Por lo cual, para comprobar
el Teorema de Pitágoras, sólo
se necesita hacer ver, que:
la suma de las áreasverde
y azul
es igual al área
roja.
Para mostrar esto, se
usan cuatro triángulos rectángulos
(color magenta) con catetos a,
b,
que:
colocados adecuadamente
(sin traslaparse), con los cuadrados verde
y azul forman un cuadrado de área (a+b)2.
Y colocados los mismos
triángulos (sin traslaparse), sobre los lados del cuadrado rojo,
se obtiene otro cuadrado de área (a+b)2.
Por lo tanto, se cumple
que:
área roja +área
magenta =
área verde + área
azul
+ área
magenta
de donde:
área
roja =
área verde + área
azul
Justificación
Algebraica
En el cuadrado que se
forma con los cuadrados verde,
azul,
y
los cuatro triángulos magenta,
se cumple la relación:
(a
+ b)2 = a2
+ b2 + 4(
(ab)/2 )
Y en el cuadrado que se
forma con el cuadrado rojo y los cuatro triángulos
magenta, se cumple la relación:
(a
+ b)2 = c2
+ 4( (ab)/2 )
Igualando los miembros
derechos de tales relaciones y cancelando
4(
(ab)/2 ) se obtiene:
a2
+ b2 = c2
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