3  Preliminares

Para simplificar lo que sigue llamaremos ahora P_s al punto de la esfera ya rotado, P_e al polo norte (0,0,1), P¢_e=(0,0,-1) a su punto antípoda, P_v=(0,0,d_p) al punto de proyección y P al plano z=-1. Es decir conservaremos los nombres aunque las coordenadas hayan cambiado. La situación sobre el plano yz es mostrada en la figura 2.

Conviene ahora calcular la distancia al horizonte d_h. Pero d_h es el cateto de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es d_p (conocido) y cuyo segundo cateto es 1, así que:

dh = Ö   dp2 - 1

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Ahora resulta sencillo calcular el tamaño que tendrá la proyección sobre el plano P: z=-1. Si observamos los triángulos rectángulos semejantes que se forman (fig. 2). Resulta que:

1 2 T 1 =  dp+1 dh

de donde:

T =  2 (dp + 1) dh

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