SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
El propósito de este interactivo es que los alumnos llenen y analicen tablas determinando valores faltantes en una situación de proporcionalidad inversa.
Es común que los alumnos traten de resolver situaciones de proporcionalidad inversa utilizando procedimientos que han aprendido para la proporcionalidad directa, más aún porque su experiencia con la proporcionalidad inversa es mucho menor que la que han adquirido con la directa
Antes de empezar a llenar la tabla, pregunte a los alumnos cuál es la distancia que hay entre la Ciudad de México y la de Veracruz. Si el viaje dura 6 horas a una velocidad promedio de 70 km por hora, hay una distancia de 420 km.
Analicen la tabla cuando terminen de llenarla. Pregunte a los alumnos qué diferencia o similitudes encuentran en esta tabla con respecto a las de variación proporcional directa. Si ningún alumno lo comenta, dígales que observen que mientras mayor es el número de la columna izquierda (número de horas), menor es el de la derecha (velocidad).
Si los alumnos tienen dificultades para llenar la tabla, ayúdelos a encontrar las relaciones entre los datos. Por ejemplo:
Horas km h 6 70 12 35La cantidad de horas del segundo renglón (12) es el doble que la del primero (6), y los kilómetros por hora del segundo renglón (35) son la mitad de los del primero (70). Esto tiene sentido, porque si se viaja a la mitad de velocidad, el recorrido durará el doble de tiempo.
Ahora, para hallar los valores faltantes puede sugerirles que empiecen con el renglón de 3 (horas), ya que es la mitad del 6 y por lo tanto la velocidad será el doble.
Conociendo ese dato pueden averiguar la velocidad a la que hay que viajar si el recorrido se hace en 9 horas (la velocidad será tres veces menor que si sólo dura 3 horas). Un viaje de 5 horas será cinco veces más lento que uno de una hora.
Recuerde que:
En una situación de proporcionalidad inversa:
- cuando una cantidad aumenta el doble, la otra disminuye a la mitad, si aumenta el triple la otra disminuye a la tercera parte, etc.;
- si se representa en una gráfica se obtiene una curva llamada hipérbola;
- si se representan los datos en una tabla el producto entre los elementos de los dos conjuntos se mantiene constante;
- su expresión algebraica es
y = k xEn una situación de proporcionalidad directa:
- cuando una cantidad aumenta el doble, la otra también aumenta el doble, si aumenta el triple la otra también aumenta el triple, etc.;- si se representa en una gráfica se obtiene una recta que pasa por el origen;
- si se representan los datos en
una tabla el cociente entre los elementos de los dos conjuntos se mantiene constante;- su expresión algebraica es y = kx.