Unidad 4.1
Potencias y exponentes
RES
Propósito
Que el alumno calcule productos, potencias y cocientes de potencias enteras de una misma base. Interpretar el significado de elevar un número entero a una potencia negativa. Utilizar Notación científica.
Instrucciones generales
La unidad se divide en cuatro apartados:
2. Potencia
3. Cocientes
4. Notación científica
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.
Los tres botones que se encuentran en la parte derecha tienen la función siguiente:
Brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas
Herramientas de Enciclomedia
Cerrar
En la parte inferior de cada escena, generalmente habrá dos flechas, una roja y una verde; la flecha roja es para ir a una escena anterior, y la verde para continuar con la siguiente escena.
Uso de campos de texto
En algunas escenas aparecen campos de texto para que el usuario escriba en ellos valores o expresiones numéricas. La forma de uso de estos campos es la siguiente:
-
Cuando se introducen valores en los campos de texto es necesario oprimir al final la tecla Intro. Si al lado del campo de texto hay un botón con el símbolo
éste tendrá la misma función que presionar la tecla Intro. -
El símbolo "^" se utiliza para elevar a una potencia (2^3 = 23). En caso de escribir una expresión numérica como 2^3+4 (23+4) al presionar la tecla Intro lo que aparecerá será el resultado de la operación, en este caso 12.
Uso de calculadora
Al hacer doble clic en un campo de texto o en una de las celdas de una tabla aparecerá una calculadora o un teclado virtual.
En ambos casos al terminar de introducir los datos se debe presionar el botón Aceptar; en este momento desaparecerá la calculadora y aparecerá el último resultado escrito en ella.
Dado que los apartados Producto y Potencia son muy similares, únicamente se explicará Producto.
1. Producto
Se divide en tres escenas
Producto 1
Se pretende que el alumno deduzca que en un producto de potencias de la misma base, los exponentes se suman.
Por medio del botón amarillo con la flecha hacia abajo, se va desplegando de forma secuencial los pasos para llegar al resultado del producto de potencias.
El botón Otros valores se genera un ejemplo nuevo. Con el botón Modificar se pueden generar ejercicios a gusto del instructor.
Sugerencias didácticas
- Lea la pregunta, después lea el ejemplo que se pone (dos elevado a la tercera potencia por dos elevado a la segunda potencia)
- Pulse el botón que está del lado derecho de la primera potencia, y pregunte a los alumnos ¿qué es lo que se desplegó?, antes de pulsar el botón de la otra potencia pregunte a los alumnos ¿qué creen que se va a desplegar?, una vez hecho esto pulse el botón para comprobar las respuestas.
- Aparece un nuevo botón, púlselo y pregunte ¿qué fue lo que paso? ¿cuántos 2 se tienen?.
- Pída que ahora lo representen en una potencia con la misma base que se maneja en el ejemplo; una vez hecho esto pulse el botón para comprobar su respuesta.
- Aquí es muy importante que le pida a los alumnos que digan de dónde sale ese exponente. La respuesta a la que se quiere llegar es que se sumaron los exponentes de cada base.
- Pulse después el botón para que se vea que el exponente se obtiene de sumar el exponente 3 de la primera base con el exponente 2 de la segunda base.
- Al pulsar el último botón aparece una conclusión. Aquí se muestra que al realizar productos de potencias de la misma base, los exponentes se suman.
- Pulse el botón Modificar y proponga usted un ejercicio; pregunte si con esas nuevas potencias ocurre lo mismo y repita el ejercicio.
Producto 2
Esta escena se pretende que el alumno sea capaz de encontrar la regla que le permita calcular el producto de cualquier potencia de la misma base.
Hay que seleccionar la respuesta que se crea correcta y arrastrarla al espacio.
Para comprobar la respuesta, hay que pulsar el botón Verificar. si la respuesta es incorrecta aparecerá un recuadro en color rojo y se podrá revisar en la retroalimentación el porqué es errónea.
Si es correcta entonces el recuadro se pondrá verde y se mantendrá la igualdad.
Si desea colocar otra respuesta, pulse el botón Reiniciar o bien arrastre a su lugar original la respuesta que movió.
Sugerencias didácticas
- Esta escena es muy importante ya que es donde ellos van a ver la regla para calcular el producto de potencias. Explique lo que es a (la base), lo que es m (exponente de la primera base) y lo que es n (exponente de la segunda base)
- Pregunte ¿cuál es el resultado de multiplicar un número con exponente m por ese número con exponente n?
- Si los alumnos se equivocan al elegir la respuesta, es importante que analicen la retroalimentación que se da y que entiendan porqué su respuesta no es correcta.
- Déjelos intentar nuevamente y que vuelvan a analizar la retroalimentación obtenida
- Si lo cree necesario, pida a los alumnos que utilicen la calculadora para comparar las respuestas que se dan y que les quede más claro porque su respuesta es incorrecta.
Producto 3
El alumno deberá de aplicar la regla del producto de potencias para encontrar la respuesta correcta.
Hay que arrastrar la respuesta que se crea correcta al espacio vacío y después pulsar Verificar. Si la respuesta es incorrecta se pondrá un marco en rojo alrededor de ella; si es correcta, el marco será verde. Para cambiar la respuesta es necesario arrastrarla y soltarla en el espacio original y después arrastrar la nueva respuesta. Para generar otro ejercicio pulsar el botón Otro
Sugerencias didácticas
- Pase a varios alumnos a resolver ejercicios aplicando la regla.
2. Potencia
Este apartado consta de tres escenas, muy similares a las anteriores. No se mencionan en este archivo.
3. Cocientes
Este apartado se divide en siete escenas
Cocientes 1
Que los alumnos comprendan lo que sucede con los exponentes en un cociente de potencias de la misma base.
Para ir desplegando el desarrollo pulsar el botón amarillo.
Para generar otro ejemplo hay que pulsar el botón Otros valores.
Para mostrar un ejemplo en específico hay que pulsar el botón Modificar.
Sugerencias didácticas
- Guíe a los alumnos en cada uno de los pasos.
- En el primer ejemplo, el primer exponente es mayor al del segundo, en el desarrollo se puede apreciar que se van convirtiendo en uno, quedando la base elevada a la m - n.
- Mediante el botón Modificar, construya un ejemplo donde el exponente del numerador sea menor que el del denominador. Haga notar que en este caso, la base junto con el exponente quedan en el denominador y el numerador se convierte en 1.
- Usando nuevamente el botón Modificar, elabore un ejercicio donde los exponentes sean el mismo. Es muy importante que los alumnos adviertan que si los exponentes son iguales, entonces el cociente es 1.
- En las escenas de este apartado no se permite que el número 1 sea base; puede desorientar a los alumnos y que no deduzcan la regla.
- Probablemente cause confusión saber quién es m y quién es n; conviene aclararlo desde el inicio.
Cocientes 2
Ejercicio
El funcionamiento y las sugerencias didácticas de esta escena son similares a las de Producto 3.
Cocientes 3
Potencia negativa
Para ir desplegando el desarrollo, pulsar el botón amarillo.
Para generar otro ejercicio, pulsar el botón Otros valores.
Para crear un ejercicio específico, pulsar Modificar.
Sugerencias didácticas
- Se tiene la opción de mostrar a los alumnos qué es lo que pasa cuando se tiene una base elevada a un exponente negativo por dos medios, el primero es aplicando la formula y el segundo desarrollando paso a paso, al final se llega a lo mismo.
- Trabaje primero con la columna inicial y después con la segunda columna. Pregunte si el resultado es el mismo y que digan porqué.
- Despliegue el resultado final y solicite comentarios
- La importancia de este ejercicio es que los alumnos entiendan lo que pasa cuando se tiene una potencia elevada a un exponente negativo
Cocientes 4
Ejercicio
El funcionamiento de la escena y las sugerencias didácticas son iguales a las de la escena Producto 3.
Cocientes 5
Aquí se pretende que el alumno deduzca que en un cociente de potencias de la misma base, los exponentes se restan.
Para ir desplegando el desarrollo, pulsar el botón amarillo.
Para crear un ejercicio específico, pulsar Modificar.
Sugerencias didácticas
- Que los estudiantes adviertan que los exponentes se restan; y en caso de que la resta sea 0, entonces el resultado es 1.
Cocientes 6
Esta escena se pretende que el alumno encuentre la regla que permite calcular el cociente de cualquier potencia de la misma base.
Hay que arrastrar la respuesta que sea correcta y arrastrarla al espacio.
Para comprobar la respuesta, pulsar el botón Verificar. Si es incorrecta, aparecerá un recuadro rojo y se podrá revisar en la retroalimentación el porqué es erróneo.
Si es correcta, entonces el cuadro se pondrá verde y se mantendrá la igualdad.
Si desea colocar otra respuesta, oprimir el botón Reiniciar o bien arrastrar a su lugar original la respuesta que movió.
Sugerencias didácticas
- Esta escena es muy importante ya que se percibirá la regla para calcular el cociente de potencias. Primero, explique lo que es a (la base), m (exponente del numerador) y n (exponente del denominador).
- Pregunte ¿cuál es el resultado del cociente de un número con exponente m entre el mismo número pero con exponente n?
- Si se equivocan, es importante que analicen la retroalimentación que se les da y que entiendan porqué su respuesta no es correcta.
- Déjelos elegir nuevamente la respuesta y vuelva a considerar la retroalimentación obtenida.
Cocientes 7
Ejercicio
Hay que arrastrar las respuestas a los espacios que les correspondan.
Pulsar el botón Verificar para comprobar los resultados.
4. Notación científica
Este apartado se divide en cinco escenas,
Notación científica 1
En esta escena el alumno se familiarizará con la notación científica
Las flechas amarillas (pulsadores) aumentan o disminuyen el exponente. Para generar otro número, presione el botón Otro. Para saber cuándo un número está escrito en notación científica, oprimir el botón Respuesta.
Sugerencias didácticas
- Lea las instrucciones en voz alta
- Empiece por modificar el exponente; pregunte qué pasa con el resultado al aumentar el exponente y qué es lo que pasa al disminuirlo.
- Destaque lo siguiente: al multiplicar un número por una potencia positiva de 10, el punto se recorre hacia la derecha tantos lugares como el valor del exponente. Análogamente, si el exponente es negativo, el punto se recorre hacia la izquierda.
- Al responder la pregunta, compruebe el resultado con el que proporciona el interactivo.
- Un número está escrito en notación científica cuando aparece como a x 10n, donde a es un número mayor que 0 y menor que 10 (sin importar cuántos decimales tenga) y n es algún entero (puede ser 0).
Notación científica 2
Reconocer números expresados en notación científica
Hay que marcar las opciones que se crean correctas dando clic en sus espacios. Para desmarcar alguna, volver a dar clic en ella. Los cuadros marcados quedan señalados con una paloma, que no indica que sea correcta la respuesta.
Para ver cuáles respuestas son correctas, oprimir el botón Verificar.
Si hay respuestas equivocadas, la barra de la parte inferior disminuye de tamaño. Si los errores persisten, saldrá un letrero diciendo que deberá intentar nuevamente el ejercicio. En caso contrario, se podrá avanzar a la siguiente escena.
Sugerencias didácticas
- Comenzando con el primer número, pregunte a los alumnos ¿Está en notación científica? ¿Por qué?
- Si aparece el mensaje diciendo que la respuesta es Incorrecta, verifique una por una preguntando si es correcta o no lo es.
Notación científica 3
Practicar la representación de números grandes o pequeños con notación científica
La primera tabla tiene dos columnas, una con números y la otra con espacios.
La segunda tabla incluye expresiones científicas. Se trata de colocar cada término de la segunda tabla en el espacio que le corresponde. Se puede corregir cualquier acción modificando la elección y se puede comprobar resultados, apretando el botón Verificar.
Sugerencias didácticas
- Resuelva con los alumnos el ejercicio, guíelos haciendo preguntas.
- Verifique las respuestas dadas por los alumnos, si hay alguna incorrecta, pregunte ¿por qué creen que esta no es la respuesta? ¿cuál es la respuesta correcta?
Notación científica 4 y Notación científica 5
Practicar la representación de números con notación científica
En el espacio vacío, hay que introducir el valor numérico (entero con decimales) y con ayuda de los pulsadores seleccionar un exponente. Una vez hecho esto, oprimir el botón Verificar. Si la respuesta es incorrecta, se puede introducir un nuevo valor; si es correcta aparecerá el botón de Avanzar.
Sugerencias didácticas
- Pase a los alumnos a que resuelvan ellos los ejercicios.
Créditos
Autora
Erika Paulina Tovilla Quesada
Colaboraciones
Oscar Escamilla González ayudó a mejorar la funcionalidad de la escena Cocientes 1.
Carlos Alberto Serrato Hernández desarrolló las escenas Notación científica 2, Notación científica 3 y Notación científica 5.
El Dr. José Luis Abreu León desarrolló la escena del Sistema Solar utilizada en Notación científica 4.
Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el Grupo Descartes.
Como la unidad utiliza el applet Descartes, propiedad del Ministerio de Educación de España,
sus contenidos se distribuyen bajo una licencia de
