Unidad 4.2
Congruencia de triángulos
RES
Propósito
Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada.
Instrucciones generales
La unidad se divide en tres apartados:
- Congruencia
- Construcción
- Criterios
Se puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el menú de la parte inferior.
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.
Los tres botones que se encuentran en la parte derecha tienen la función siguiente:
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Brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas |
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Herramientas de Enciclomedia |
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Cerrar la ventana |
1. Congruencia
Este apartado tienetres escenas.
Lado lado lado
El objeto de la primera escena es que el alumno construya un triángulo congruente a otro dado, utilizando tres segmentos iguales a los lados del triángulo. Los segmentos se pueden arrastrar mediante el extremo relleno, y rotar mediante el extremo hueco. El orden en que se acoplan los segmentos es importante, el extremo relleno del segmento b sólo se sujetará al extremo hueco del segmento a, y el extremo relleno del segmento c sólo se sujetará al extremo hueco del segmento b; el extremo relleno del segmento a sólo se sujetará al extremo hueco del segmento c, y siempre y cuando b ya esté acoplado con c y a ya esté acoplado con b. El área de trabajo se puede desplazar vertical u horizontalmente mediante los pulsadores.
Una vez formado el triángulo, éste se puede arrastrar, rotar o reflejar mediante los distintos vértices como indica el código de color. Al rotar con el vértice azul se toma como centro de rotación el vértice amarillo; al reflejar con el vértice verde se toma como eje de reflexión la recta que pasa por los vértices azul al amarillo, sólo hay que arrastrar el vértice verde hasta el otro lado de dicha recta; por último, el triángulo se traslada arrastrando el vértice amarillo. Se puede formar un segundo triángulo presionando el botón 
, el primer triángulo quedará fijo.
Si se quiere trabajar con un nuevo ejemplo, hay que presionar el botón Otro triángulo.
Sugerencias didácticas
Se sugiere realizar varios ejemplos y retar a los alumnos a construir un triángulo que no sea congruente con el triángulo dado.
Lado ángulo lado
En la segunda escena el alumno construirá un triángulo congruente a otro dado utilizando dos segmentos iguales a dos de los lados del triángulo, y un ángulo igual al comprendido entre esos lados. La funcionalidad en esta escena cambia considerablemente respecto a la de la primera. Los segmentos se pueden arrastrar cogiéndolos de la parte central, o rotar mediante cualquiera de sus extremos. El ángulo se puede arrastrar desde el vértice central, o girar mediante cualquera de sus extremos. El área de trabajo se puede desplazar vertical u horizontalmente mediante los pulsadores.
Una vez formado el triángulo, éste se puede arrastrar cogiéndolo de su parte interior, rotar mediante cualquiera de sus vértices, y reflejar utilizando el botón 
y eligiendo el lado que servirá de eje. Se puede formar un segundo triángulo presionando el botón , el primer triángulo quedará fijo.
Si se quiere trabajar con un nuevo ejemplo, hay que presionar el botón Otro triángulo.
Sugerencias didácticas
Se sugiere realizar varios ejemplos y retar a los alumnos a construir un triángulo que no sea congruente con el triángulo dado.
Ángulo lado ángulo
Mediante la siguiente escena el alumno podrá construir un triángulo congruente a otro dado utilizando un segmento igual a uno de sus lados y dos ángulos iguales a los incidentes en ese lado. La funcionalidad de esta escena es idéntica a la de la escena anterior. El segmento se puede arrastrar cogiéndolo de la parte central, o rotar mediante cualquiera de sus extremos. Los ángulos se pueden arrastrar desde su vértice central, o girar mediante cualquera de sus extremos. El área de trabajo se puede desplazar vertical u horizontalmente mediante los pulsadores.
Una vez formado el triángulo, éste se puede arrastrar cogiéndolo de su parte interior, rotar mediante cualquiera de sus vértices, y reflejar utilizando el botón y eligiendo el lado que servirá de eje. Se puede formar un segundo triángulo presionando el botón , el primer triángulo quedará fijo.
Si se quiere trabajar con un nuevo ejemplo, hay que presionar el botón Otro triángulo.
Sugerencias didácticas
Se sugiere realizar varios ejemplos y retar a los alumnos a construir un triángulo que no sea congruente con el triángulo dado.
2. Construcción
Este apartado tiene una escena.
Construcción
En esta escena el alumno construirá un triángulo dadas las medidas de sus lados, mediante el uso de tres segmentos iguales a los lados. El segmento con ambos extremos huecos sirve como base, los segmentos con los extremos de color se utilizarán para trazar los círculos auxiliares.
Para poder dibujar las circunferencias es necesario que el segmento correspondiente se encuentra ya anclado en un extremo de la base. El área de trabajo se puede desplazar vertical u horizontalmente mediante los pulsadores. Para ocultar o volver a ver los círculos hay que presionar el botón Ver círculos.
Si se quiere trabajar con un nuevo ejemplo, hay que presionar el botón Otro triángulo.
Sugerencias didácticas
Se sugiere motivar a los alumnos a encontrar la equivalencia de este procedimiento con el uso de la regla y el compás sobre papel. También se puede hacer notar que con ésete método se pueden obtener dos triángulos congruentes.
3. Criterios
Este apartado tiene una escena.
Criterios
En esta escena el alumno utilizará la experiencia adquirida durante la exploración de las escenas anteriores para deducir si alguno de los criterios, AAA, AAL, ALA, ALL, LAL ó LLL dan como resultado un triángulo contgruente a otro dado.
Cuando el triángulo naranja está formado, éste se puede arrastrar cogiéndolo de su parte interior. Si se quiere girarlo hay que presionar el botón , no será posible deformarlo hasta que se desactive de nuevo este botón. El área de trabajo se puede desplazar vertical u horizontalmente mediante los pulsadores. Para deformar el triángulo hay que coger los extremos de los segmentos y arrastrarlos, sólo se pueden deformar los segmentos o ángulos activados, de acuerdo al criterio en observación.
En una primera instancia se explora el criterio AAA, con el cual se pueden obtener un sinnúmero de triángulos semejantes pero distintos al mostrado. Aparecen activados los tres segmentos y desactivados los tres ángulos.
En segunda instancia se puede trabajar con el criterio AAL, explorando sus limitaciones y buscando convencer al alumno de que siempre se obtiene un triángulo congruente. Aparecen activados dos segmentos y el ángulo incidente en uno de ellos.
En tercera instancia se puede trabajar con el criterio ALA, explorando sus limitaciones y buscando convencer al alumno de que siempre se obtiene un triángulo congruente. Aparecen activados dos segmentos y el ángulo comprendido entre ellos.
En cuarto lugar se puede trabajar con el criterio ALL, explorando sus limitaciones y buscando convencer al alumno de que siempre se obtiene un triángulo congruente. Aparecen activados un segmento, el ángulo opuesto a este y un ángulo incidente en él.
En quinto lugar se puede trabajar con el criterio LAL, explorando sus limitaciones y buscando convencer al alumno de que siempre se obtiene un triángulo congruente. Aparecen activados un segmento y los ángulos incidentes en él.
Por último, se puede trabajar con el criterio LLL, explorando sus limitaciones y buscando convencer al alumno de que siempre se obtiene un triángulo congruente. Aparecen activados los tres ángulos y desactivados los tres segmentos.
Si se quiere trabajar con un nuevo ejemplo, hay que presionar el botón Otro triángulo.
Sugerencias didácticas
Se sugiere realizar varios ejemplos y motivar la discusión sobre los diferentes criterios mediante la comparación de cada uno contra el criterio AAA.
Créditos
Autor
Carlos Alberto Serrato Hernández
Agradecimientos
A Julio Prado, quien compartió conmigo su experiencia haciendo geometría con el Applet Descartes y a José Luis Abreu,
quien colaboró conmigo en la programación de la escena Congruencia 1.
Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el Grupo Descartes.
Como la unidad utiliza el applet Descartes, propiedad del Ministerio de Educación de España,
sus contenidos se distribuyen bajo una licencia de
