Unidades Didácticas Interactivas Ejemplares

Un_100
Unidades Didácticas
Interactivas para la Universidad



_Un_001_AreaDeUnTriangulo		El área de un triángulo El objetivo de esta unidad es mostrar al estudiante el origen y la validez de la famosa fórmula: área = base por altura sobre dos, para calcular el área de un triángulo y prepararlo para reconocer las diversas situaciones en las que no puede ser aplicada directamente y cómo resolverlas usando las herramientas matemáticas más simples, esencialmente, el Teorema de Pitágoras y sistemas de ecuaciones de primer y segundo grados. Área: Matemáticas, Geometría, Algebra elemental Nivel: Licenciatura

_Un_005_ElCubo		Redes o desarrollos planos del cubo. Se estudian los desarrollos planos del cubo (también llamadas redes del cubo). Se descubren cuántas hay y cuáles son. Área: Matemáticas, Geometría, Poliedros Nivel: Licenciatura

_Un_006_SeriesDeTaylor		Series de Taylor Se estudian las series de Taylor y su convergencia. Cuando una función es suficientemente suave, se pueden encontrar unos polinomios cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función en un punto. Los polinomios construidos de esta manera se denominan Polinomios de Taylor. Si en lugar de sumar un número finito de potencias, sumamos una infinidad de ellas, obtenemos la Serie de Taylor de la funcion. Área: Matemáticas, Análisis, Cálculo, Series de potencias Nivel: Licenciatura

_Un_007_AhorrosYPrestamosBancarios		Tema de la unidad didáctica Descripción breve de la unidad didáctica Área: Matemáticas Nivel: Licenciatura

_Un_008_Probabilidad		Probabilidad Dirigido a futuros maestros de educación básica y estudiantes de bachillerato y licenciatura para ayudarles a comprender la relación entre probabilidad teórica y probabilidad empírica. Área: Matemáticas, Probabilidad, Ley de los Grandes Números Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_009_PoblacionYMuestra		Estadística: Población y muestra Dirigido a futuros maestros de educación básica y estudiantes de bachillerato y licenciatura para ayudarles a comprender la importancia de las muestras al estudiar las características de una población, así como el cuidado que debe ponerse al seleccionar una muestra. Área: Matemáticas, Estadística, Muestreo Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_011_LaGeometriaYSusAplicaciones		La Geometría y sus aplicaciones En esta unidad de puede aprender la forma de construir varios elementos geométricos a partir de dos puntos cualesquiera en el espacio. Se usa este conocimiento para deducir las ecuaciones de la recta, tales como: 'ecuación de la recta con ordenada al origen'; 'ecuación de la recta que pasa por dos puntos'; 'pendiente'; y 'distancia entre dos puntos'; de la circunferencia 'ecuación de la circunferencia en el origen y fuera de éste'; de la parábola 'ecuaciones de la parábola, ya sea horizontal o vertical'; de la elipse ya sea 'horizontal o vertical en el origen o fuera de éste'; de la hipérbolas las ecuaciones 'vertical y horizontal'. Con el concepto de estos elementos y sus ecuaciones aprendidas los usuarios resolverán un ejercicio cuya aplicación sea evidente en la vida cotidiana así el aprendizaje será significativo. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría Analítica Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_012_VectoresYSusOperaciones		Vectores y sus operaciones Se introduce al usuario al tema de vectores para que conozca las partes de un vector y sus diferentes representaciones algebraicas y geométricas. tanto en el plano como en el espacio. El usuario aprenderá a realizar las operaciones básicas de un vector y conocerá algunas aplicaciones de las operaciones y el significado de éstas. Área: Matemáticas, Geometría, Vectores Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_013_RotacionesYTraslaciones		Rotaciones y traslaciones Se estudian las rotaciones y traslaciones en el plano caratesiano y y cómo éstas afectan a las ecuaciones de diversos lugares geométricos, en particular a las de las cónicas. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría Analítica Nivel: Licenciatura

_Un_014_LaRectaUnEnfoqueVectorial		La recta, un enfoque vectorial La intención de esta unidad didáctica es mostrar al usuario cómo a partir de operaciones entre vectores se puede definir una recta y se puede obtener información de la misma a través de los elementos que conforman su ecuación vectorial. El enfoque vectorial permite estudiar aplicaciones directas de la recta como la distancia de un punto a una recta, identificación de rectas paralelas y perpendiculares, obtención del punto de intersección entre dos rectas y también la obtención del ángulo entre dos rectas Área: Matemáticas, Geometría Analítica, Vectores Nivel: Licenciatura

_Un_015_ElCirculoUnEnfoqueVectorial		El círculo, un enfoque vectorial El estudio del círculo es de interés para abordar temas que se refieren a la dinámica sinusoidal, esto tanto por sus aplicaciones en ciencias, como en áreas tecnológicas. De modo que el estudio del círculo como lugar geométrico, su ecuación, y su representación gráfica es importante para su aplicación en áreas científicas y tecnológicas. Atendiendo la necesidad de satisfacer y cubrir la oferta educativa universitaria en este tema, se plantean los siguientes objetivos: 1. Explicar de manera didáctica, el concepto matemático de círculo, y en particular su forma vectorial. 2. Revisar y distinguir las formas de representar este lugar geométrico: la ecuación ordinaria, paramétrica y vectorial. 3. Comprender la relación que hay entre las variables involucradas en este lugar geométrico. 4. Ofrecer los instrumentos teóricos necesarios para la resolución de problemas que involucran problemas asociados con el círculo en su forma vectorial. 5. Interpretar gráficamente cada uno de los parámetros y su vínculo con el círculo. Área: Matemáticas, Geometría Analítica, Vectores Nivel: Licenciatura

_Un_016_GeometriaEsferica		Geometría esférica Se determinar la trayectoria mínima sobre una esfera entre dos de sus puntos, es decir se determina la geodésica entre esos dos puntos. Se define qué es un segmento esférico y un triángulo esférico. Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo esferico es superior a 180º Y se muestra que la geometría esférica no es una geometría ecuclídea, que hay otras geometrías. Área: Matemáticas, Geometría Nivel: Licenciatura

_Un_017_DiscoDePoincare		Geometrías no euclídeas: Disco de Poincaré Se plantea el modelo geométrico bidimensional denominado "El disco de Poincaré": interior del círculo unidad en el que las geodésicas son arcos de circunferencias euclídeas ortogonales a su frontera. Se muestranr los objetos básicos en el disco de Poincaré: los segmentos, circunferencias, ángulos y sus particularidades para el observador euclídeo. Se comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo en el disco de Poincaré es inferior a 180º Finalmente se muestra que la geometría del disco de Poincaré no es una geometría euclídea, es decir, hay otras geometrías. Área: Matemáticas, Geometría Nivel: Licenciatura

_Un_018_PuntosYRectasNotablesDelTriangulo		Puntos y rectas notables del triángulo El objetivo de este interactivo es estudiar los puntos y rectas notables del triángulo, a saber: Puntos: ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro. Rectas: alturas, mediatrices, medianas, bisectrices. Área: Matemáticas, Geometría Nivel: Licenciatura

_Un_019_TeoremasDeCevaYMenelao		Los teoremas de Ceva y Menelao Se estudian los teoremas de Ceva y Menelao y algunas de sus aplicaciones, por ejemplo: la existencia del ortocentro, incentro y gravicentro de un triangulo. Los teoremas de Ceva y Menelao están separados 15 siglos en la historia, sin embargo, se estudian juntos ya que uno es el dual del otro. El teorema de Ceva da condiciones para que tres puntos que están en los lados de un triángulo sean colineales y el de Menelao dice cuándo tres rectas que pasan por los vértices de un triángulo son concurrentes. Área: Matemáticas, Geometría Nivel: Licenciatura

_Un_020_CirculoEjeRadical		El círculo: Potencia de un punto, eje radical Se estudian las propiedades avanzadas de los círculos: Potencia de un punto, eje radical. La potencia de un punto respecto a un círculo es una propiedad que tiene que ver con la distancia de él a dicho círculo, pero da más información, por lo cual es posible hacer construcciones y obtener resultados interesantes a partir de ella. En particular, se puede definir la recta radical de dos círculos, que generaliza a la recta que pasa por los puntos de interseccion, aún en el caso en el que los círculos no se corten. Área: Matemáticas, Geometría, Geometría moderna Nivel: Licenciatura

_Un_021_DerivacionNumerica		Tema de la unidad didáctica Descripción breve de la unidad didáctica Área: Matemáticas Nivel: Licenciatura

_Un_022_SimetriasDeGraficasDeFunciones		Simetrías de gráficas de funciones En esta unidad didáctica se pueden adquirir los conceptos de simetría con respecto a una recta y con respecto a un punto cualesquiera del plano cartesiano y comprender los criterios algebraicos que caractericen dichas simetrías, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares. El tema se ilustra principalmente con las funciones trigonométricas. Área: Matemáticas, Funciones y sus gráficas Nivel: Licenciatura

_Un_024_CoordenadasPolares		Sistema de coordenadas polares El objetivo de esta unidad es mostrar el sistema de coordenadas polares en el que se fija un punto O llamado polo y un segmento horizontal que parte de este punto llamado eje polar. Cada punto P queda fijado por la distancia de P al polo (r) y el ángulo que determina el segmento OP con el eje polar (θ). Área: Matemáticas, Geometría analítica Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_025_IntegracionNumerica		Integración numérica En esta unidad se pretende: - aproximar una integral definida utilizando la regla del trapecio - aproximar una integral definida utilizando la regla de Simpson - analizar los errores de aproximación en la regla del trapecio y en la regla de Simpson Área: Matemáticas, Cálculo integral, Cálculo numérico Nivel: Licenciatura

_Un_026_ElTeoremaDeGreen		El teorema de Green y el planímetro En esta unidad se desarrollará el TG desde un punto de vista geométrico y, mediante ejemplos, se mostrará su aplicación a distintos problemas, en particular, al funcionamiento de un planímetro, el cual es un instrumento mecánico que permite calcular el área delimitada por una curva plana cerrada. Área: Matemáticas, Cálculo vectorial Nivel: Licenciatura

_Un_031_mVolumenEnRn		m-Volumen en Rn Se presentan la generalización de la fórmula de Herón y del Teorema de Pitágoras a m vectores en R^(n). Se pretende que el lector se familiarice con estas fórmulas y su significado geométrico. Área: Matemáticas, Análisis, Variedades lineales Nivel: Doctorado, Licenciatura

_Un_032_DistanciasEntreSubvariedadesLinealesAfines		Tema de la unidad didáctica Descripción breve de la unidad didáctica Área: Matemáticas Nivel: Licenciatura

_Un_033_TransformacionesAfines		Transformaciones afines en el plano Se presentran las transformaciones afines con la ecuación u' = Au + B, siendo A una matriz en IR 2x2 y B un vector es la composición de una aplicación lineal seguida de una traslación. El objetivo es que el lector pueda observar la geometría y las propiedades de la transformación al modificar los parámetros. Se estudiarán las sombras, giros, homotecias y simetrías a partir de la obsevación geométrica de la transformación al cambiar los coeficientes de sus ecuaciones. Área: Matemáticas, Geometría analítica, Algebra lineal Nivel: Licenciatura

_Un_036_TransformacionesConforme		Transformaciones conforme Se estudian las aplicaciones del plano que preservan el ángulo de intersección entre dos curvas, esto es, aquellas que transforman dos curvas que se cortan en un punto con un determinado ángulo en otras dos curvas que se cortan con el mismo ángulo. Estas transformaciones se utilizan en problemas de física matemática gobernados por la ecuación de Laplace ya que permiten convertir un problema de contorno en el plano XY en uno más simple en el plano UV. Área: Matemáticas, Análisis, Mapeo conforme Nivel: Licenciatura

_Un_040_CaleidoscopioYTeoriaDeGrupos		El caleidoscopio y la Teoría de Grupos Se presenta la geometría del caleidoscopio y se exploran las transformaciones (reflexiones, traslaciones, rotaciones y pasos, involucradas en la producción de las imágenes de un caleidoscopio, con el objeto de llevar al estudiante a descubrir los grupos de transformaciones y las bases de la Teoría de Grupos. Área: Matemáticas, Algebra, Geometría Nivel: Licenciatura

_Un_041_TeoriaDeJuegos		Teoría de juegos Se presentan los conceptos básicos de la Teoría de juegos y se ejemplifican con algunos juegos clásicos como El dilema del prisionero. Se intenta que el usuario: entienda qué es un juego; conozca el juego Dilema del prisionero; comprenda el concepto de Equilibrio de Nash y sepa cómo se calcula; conozca el juego Piedra-Papel-Tijeras con el que se introduce el método de la mejor respuesta para obtener equilibrios de Nash; conozca el juego Halcón-Paloma debido a su importancia en dinámicas evolutivas y comprenda el concepto de la Ecuación replicadora. Área: Matemáticas, Teoría de Juegos Nivel: Licenciatura

_Un_045_LasCategorias		Tema de la unidad didáctica Se introduce el estudio de las categorías, functores y transformaciones naturales. Para esto se presenta el concepto de categoría que es una generalización de la teoría de conjuntos clásica y se demuestra su aplicabilidad y la conveniencia de aprenderlas. Área: Matemáticas, Teoría de categorías, Fundamentos Nivel: Licenciatura

_Un_051_FlujoYContaminacionDeAguaSubterranea		Flujo y contaminación de agua subterránea Se presenta la Ley de Darcy y su aplicación al flujo de agua subterránea. Se estudia los conceptos de conductividad hidráulica y contaminación de agua por metales pesados y se aplica la trigonometría al cálculo aproximado del flujo subterráneo. Área: Física, Dinámica de fluidos, Hidrogeología Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_061_VelocidadTangencial		Velocidad tangencial Se estudia la velocidad tangencial en relación con el movimiento circular y la velocidad angular; para enseguida explicar la aceleración angular, la fuerza centrípeta, y centrífuga, así como la inercia rotacional. También, con el estudio de esta velocidad se refuerzan conceptos importantes como el periodo, y la frecuencia. Área: Física, Mecánica, Cinemática Nivel: Licenciatura

_Un_062_TermodinamicaConceptosBasicos		Termodinámica: Conceptos básicos A través de una conversación con un tutor digital y la observación y manipulación simultánea de modelos interactivos, el estudiante se familiarizará con algunos conceptos básicos de la termodinámica, como el calor, la temperatura, el equilibrio térmico y el concepto cero de la termodinámica. Área: Física, Fisicoquímica, Termodinámica Nivel: Licenciatura

_Un_063_LeyesDeLosGases		Leyes de los gases A través de una conversación con un tutor digital y la observación y/o manipulación simultánea de modelos interactivos, el estudiante analizará, tanto a nivel macro como submicroscópico, el comportamiento de un gas que está siendo comprimido dentro de un cilindro con un émbolo. Esto le permitirá conocer y entender la ley general de los gases, y las leyes de Boyle y Gay-Lussac en particular. Área: Física, Fisicoquímica, Termodinámica Nivel: Licenciatura

_Un_064_PrimeraLeyDeLaTermodinamica		Primera ley de la Termodinámica A través de una conversación con un tutor digital y la observación y manipulación simultánea de modelos y ejemplos interactivos, el estudiante conocerá la primera ley de la termodinámica y sabrá reconocerla en fenómenos variados de la vida cotidiana. Área: Física, Fisicoquímica, Termodinámica Nivel: Licenciatura

_Un_065_LaLeyDeGaussYSuFormaIntegral		La ley de Gauss y su forma integral El objetivo principal de esta unidad es entender la Ley de Gauss en su forma integral. Para ello se desarrollan actividades que ejemplifican el concepto de flujo de campo elérico, producido por una carga, a través de una superficie. Con ello se muestra que las cargas eléctricas son las fuentes de dicho campo. También se exhibe la importancia de la dependencia con el inverso al cuadrado de la distancia que tiene el campo elétrico. Área: Física, Electromagnetismo, Electrostática Nivel: Licenciatura

_Un_066_LeyDeRefraccionYLasLentesDelgadas		La ley de refraccion de la luz y las lentes delgadas La refracción es un fenómeno óptico que se presenta cuando la luz cambia de un medio a otro. Cuando el cambio de medio es en materiales homogéneos y dieléctricos se le llama refracción ordinaria. Su comportamiento se modela con la Ley de Snell. El objetivo principal de esta unidad es mostrar el funcionamiento de la Ley de Snell con la finalidad de aprovecharla en la construcción de una lente delgada. Área: Física, Electromagnetismo, Electrostática Nivel: Licenciatura

_Un_068_DistribucionDeMaxwell		La distribución de Maxwell Familiarizar al alumno con el concepto de distribución de una variable y estudiar, en particular, la distribución de velocidades de las partículas de un gas (conocida como Distribución de Maxwell). Para ello se utiliza un modelo de choques elásticos de partículas esféricas en dos dimensiones. Se muestra que, independientemente de las condiciones iniciales del sistema, cuando éste alcanza el equilibrio, la distribución de velocidades coincide con la de Maxwell. Área: Física, Mecánica estadística Nivel: Licenciatura

_Un_071_CentroidesDeAreasPlanas		Centroides de áreas planas En esta esta unidad didáctica el estudiante puede aprender a localizar los centroides de secciones geométricas simples, compuestas y complejas. Área: Física, Mecánica, Estática Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_072_EsfuerzosPorFlexionEnVigas		Esfuerzos por flexión en vigas Una viga es un elemento estructural que se somete a cargas que actúan transversalmente al eje longitudinal, originando deformaciones y esfuerzos internos. Es importante, para el diseño de estos elementos, comprender el concepto de flexión, la curva elástica generada y cómo se determinan las deformaciones y esfuerzos internos. En esta unidad puede ayudar a comprender el concepto de flexión en una viga sometida a cargas externas y a calcular los esfuerzos por flexión. Área: Física, Mecánica, Estática Nivel: Licenciatura, Bachillerato

_Un_073_MomentosDeInerciaDeUnaSuperficie		Momentos de inercia de una superficie En el análisis y diseño mecánico o estructural, es importante conocer las propiedades geométricas de los elementos que conforman la estructura, tales como vigas, columnas, barras, correas, etcétera. En general, para las secciones de un elemento, las propiedades más utilizadas son: área, módulo de sección, radio de giro, centroide y momento de inercia. En esta unidad didáctica el estudiante podrá: Comprender el significado del momento de inercia, y calcular los momentos rectangulares de inercia de una sección simple o compuesta. Área: Fìsica, Mecánica, Estática Nivel: Licenciatura

_Un_074_MomentoDeUnaFuerza		Momento de una fuerza con respecto a un punto Con esta unidad didáctica el estudiante podrá comprender y aplicar el concepto de momento de una fuerza con respecto a un punto, a través de vídeos, objetos interactivos de aprendizaje y la solución varios de problemas propuestos. Área: Fìsica, Mecánica, Estática Nivel: Licenciatura

_Un_075_EstaticaDeUnaParticula		Momento de una fuerza con respecto a un punto Con esta unidad didáctica el estudiante podrá comprender y aplicar el concepto de momento de una fuerza con respecto a un punto, a través de vídeos, objetos interactivos de aprendizaje y la solución varios de problemas propuestos. Área: Fìsica, Mecánica, Estática Nivel: Licenciatura

_Un_076_FuerzasDistribuidas		Momento de una fuerza con respecto a un punto Con esta unidad didáctica el estudiante podrá comprender y aplicar el concepto de momento de una fuerza con respecto a un punto, a través de vídeos, objetos interactivos de aprendizaje y la solución varios de problemas propuestos. Área: Fìsica, Mecánica, Estática Nivel: Licenciatura

_Un_081_AlgoritmosDeOrdenamiento		Algoritmos de ordenamiento Presentar algunos de los algoritmos de ordenamiento más comunes y, mediante una animación, ofrecer explicaciones de cada paso del proceso, mostrando simultánemaente el pseudocódigo correspondiente. Se darán ejemplos con una barajas. Área: Matemáticas, Computación, Algoritmos Nivel: Licenciatura

_Un_082_TeoremaDePick		Teorema de Pick Esta unidad presenta un resultado poco conocido para el calculo del área de polígonos simples cuyos vértices se encuentran en coordenadas enteras: el Teorema de Pick. Se trata de una herramienta muy útil y fácil de utilizar y aprender. Área: Matemáticas, Computación, Algoritmos, Combinatoria Nivel: Licenciatura

_Un_085_Guion_RedesMundoPequenyo		Redes de Mundo pequeño Se introducirá al alumno a las redes de mundo pequeño, para que conozca algunas de sus propiedades básicas y sea capaz de cuantificar y distinguir sus principales características. Área: Matemáticas, Teoría de grafos, Algoritmos Nivel: Licenciatura

_Un_091_EcuacionDeOnda1D		La ecuación de onda en una dimensión En unos pocos casos la ecuación de onda, y en particular la de Schrödinger, tienen una solución analítica exacta que ejemplifica algunas propiedades importantes de los sistemas cuánticos. En esta unidad se estudia la ecuación de Schrödinger en una dimensión como un caso particular de las ecuaciones diferenciales Ordinarias de segundo orden. Se presentan el efecto Tunel, la partícula libre, el pozo de potencial, la barrera de potencial y el coeficiente de transmisión Área: Física, Ondas, Ecuación de Schrödinger Nivel: Licenciatura