Descripción

Conversión de decimal a binario

El sistema de numeración binario es un sistema ampliamente utilizado en el mundo de la computación. Este sistema esta compuesto por dos valores, el 0 y el 1, a partir de este sistema las computadoras realizan todas sus operaciones, desde mostrar un texto o un botón, hasta un videojuego.

En esta actividad vas a realizar un programa sencillo que permite convertir un número decimal a un número binario.

Ejemplo interactivo

Presiona sobre el control de entrada e ingresa el valor de un número decimal y observa como cambia el valor binario correspondiente.

Escribe tu código aquí.

¿Qué te conviene saber?

Para facilitar esta actividad, te conviene conocer:

Sugerencias de programación

Para obtener el residuo que resulta de dividir un número entre 2 (la base de los números binarios), es necesario que conozcas la operación módulo o residuo, la cual generalmente se representa con el operador % en los lenguajes de programación.

Ejemplos:
- 10%3 devuelve el valor 1 ya que $10÷3=3$ y sobra $1$;
- 5432%15 devuelve el valor 2 ya que $5432÷15=362$ y sobran $2$;
- y 1234%2 devuelve el valor 0 ya que $1234÷2=612$ y sobra $0$.
También, es conveniente que conozcas la función ent(num); la cual devuelve la parte entera de un número.

Ejemplos:
- ent(3.1416); devuelve el valor 3;
- ent(2.71828); devuelve el valor 2.

Si después de intentarlo no tienes idea de que hacer, puedes ver el código que se utilizó para hacer el ejemplo, presionando el siguiente botón:

Conceptos matemáticos y computacionales

Seguramente has escuchado hablar que el código binario es el lenguaje de las computadoras, pero ¿qué significa esto?

Como recordaras un sistema de numeración posicional como el decimal, utiliza un conjunto de símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y posiciones, para representar valores. Por ejemplo, el número decimal 7421 esta compuesto por cuatro dígitos, cada uno colocado en una posición especifica que determina cuanto aporta cada dígito a la cantidad, en este ejemplo, tenemos 7 millares más 4 centenas más 2 decenas más 1 unidad.

El sistema de numeración decimal lo utilizamos por la forma en la que inicialmente comenzamos a contar, qué es, utilizando los dedos de las manos como referencia para llevar el registro de lo que contamos; claro qué este sistema no es el único que se ha utilizado en la humanidad, pero si ha sido el más esparcido en el mundo. Por otra parte, las computadoras utilizan un sistema de numeración binario, es decir, que utiliza solo dos símbolos para representar valores, esto se debe principalmente al tipo de operaciones que las computadoras realizan. A nivel muy fundamental las computadoras operan utilizando operadores lógicos, estos operadores lógicos utilizan los valores de verdad: falso y verdadero; para realizar sus operaciones, los valores de verdad se traducen a 0 (como falso) y 1 (como verdadero) dentro de la computadora.

Entonces para poder realizar operaciones con las computadoras, se deben codificar de alguna manera los valores representados en el sistema decimal a valores representados en el sistema binario, esto es, un código binario. Y además debemos poder convertir un número binario a un número decimal, para poder entender el resultado que obtienen las computadoras.

A los símbolos binarios 0 y 1 se les conocen como bits, y son la mínima cantidad de información que puede operar y almacenar una computadora. Para representar números más grandes que sólo un cero o un uno, es necesario utilizar más bits para representar la información, de forma similar a cómo se realiza en el sistema de numeración decimal. Para esto las computadoras agrupar grupos de bits que se comportan y operan como una sola entidad, el grupo de bits más conocido es un grupo de 8 bits, llamado byte.

Entonces, si tenemos información en el sistema de numeración decimal y la queremos operar en la computadora, ¿cómo se convierte esta información en un número binario? Supongamos que queremos convertir el número decimal $91$ a binario, el procedimiento es el siguiente:

Tomamos el número $91$ y lo dividimos entre $2$, esto nos da un cociente (el resultado de la división) y un residuo (cuanto sobro al dividir el número), como estamos dividiendo entre $2$ el residuo solo puede tener dos valores: 0 o 1; el residuo nos indica si para esta posición hay un 0 o un 1 en el número binario correspondiente, en este caso el residuo es 1, ya que $91÷2$ es $45$ y nos sobra $1$.
Una vez que calculamos esta división, repetimos el proceso con el cociente de la división anterior, es decir, $45$; y volvemos a calcular la división entre $2$, obteniendo: $22$ como resultado y 1 como residuo, lo que nos dice cual es el valor en la segunda posición del número binario.
Y así, repetimos una y otra vez hasta que el resultado sea $0$.
Entonces los siguientes pasos son $22÷2$, que nos da $11$ como resultado y 0 como residuo.
Luego $11÷2$, que nos da $5$ como resultado y 1 como residuo.
Después $5÷2$, que nos da $2$ como resultado y 1 como residuo.
Luego $2÷2$, que nos da $1$ como resultado y 0 como residuo.
Y por ultimo dividimos $1$ entre $2$ y obtenemos $0$ como resultado y 1 como residuo.

Si observamos los residuos que obtuvimos, tenemos el número binario: 1011011, que es equivalente al número decimal $91$. Quizá el procedimiento te parezca algo complicado, pero con la ayuda de la siguiente imagen debería ser más claro.

Representación binaria del número decimal `91`.