Descripción
El círculo inscrito interior y los círculos inscritos exteriores
Esta actividad tiene dos retos. El primero consiste en crear un triángulo cualquiera y construir la circunferencia inscrita a él. El segundo consiste en prolongar los lados del triángulo a líneas rectas y construir las circunferencias que son tangentes a las tres rectas pero por fuera del triángulo.
Ejemplo interactivo
He aquí una versión funcional de esta construcción. Úsala arrastrando los puntos de control (es decir, los pequeños circulitos que están en los vértices del triángulo). Tu reto consiste en realizar esta misma construcción en el programa ProGeo3D. Trata de hacerlo de manera que le des un toque personal para que con solo verla puedas saber que es la que tú hiciste.
Realiza tu construcción aquí.
¿Qué te conviene saber?
Para realizar esta actividad, te conviene conocer:
- Qué son las bisectrices interiores de un triángulo y cómo trazarlas en ProGeo3D;
- Que las bisectrices interiores de un triángulo son concurrentes y su punto de intersección se llama el incentro;
- Que se puede trazar una circunferencia, llamada incírculo, con centro en el incentro que es tangente a los tres lados del triángulo y yace enteramente en su interior;
- Que para trazar una circunferencia con un centro dado que sea tangente a una recta hay que hacerla pasar por el pié del punto en la recta y que el pié se traza seleccionando la herramienta Pie/ortogonal y arrastrando del centro a la recta.
- Qué son las bisectrices exteriores de un triángulo y cómo trazarlas en ProGeo3D;
- Que las bisectrices exteriores de un triángulo se intersectan dos a dos en tres puntos que son los centros de las circunferencias tangentes exteriores al triángulo, es decir, las que son tangentes a los tres lados del triángulo pero yacen afuera de él;
Sugerencias para la construcción
Es conveniente primero dibujar el triángulo. Luego las bisectrices, lo cual se hace seleccionando la herramienta correspondiente y pulsando sobre el punto por el que va a pasar la bisectriz y arrastrando un punto de una de las rectas que a un punto de la otra.
Si después de intentarlo bastante tiempo no haz logrado terminar la construcción y hacerla funcionar correctamente o si quieres compararla con la a versión que aparece como muestra, haz clic en el siguiente botón:
Conceptos matemáticos y computacionales
La secuencia de pasos de una construcción geométrica como ésta es un ejemplo muy simple de un programa computacional. Las construcciones geométricas que se realizan con un programa de Geometría Dinámica, como ProGeo3D, son secuencias de instrucciones que se transmiten a la computadora mediante clics y movimientos del ratón. El programa de geometría dinámica interpreta esos clics y movimientos como pasos de la construcción, los guarda y los ejecuta en orden para poder así hacer el dibujo de la construcción.
Una construcción geométrica como ésta es un programa interactivo porque el usuario puede arrastrar con el ratón los puntos de control para generar diversas vistas de lo que se ha construido.
En resumen, un programa de geometría dinámica es a la vez el editor de las construcciones (que son programas sencillos) y el intérprete de las construcciones como programas interactivos ya que responde a las acciones del usuario del programa cuando arrastra los puntos de control.