Descripción

Gráficas de funciones

Esta actividad te plantea el reto de escribir tu propia versión de un programa que dibuja las gráficas de las funciones de la forma y = f ( x ) para cualquier función f ( x ) que pueda describirse con los parámetros decimales a, b, c, d, los parámetros enteros m, n, las operaciones algebraicas +, - , · , / , ^ de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación, y las funciones elementales x, sen(x), cos(x), log(x), exp(x) .

Ejemplo interactivo

He aquí una versión funcional del programa. El usuario puede escribir cualquier función f ( x ) y el programa responderá dibujando la gráfica de la ecuación y = f ( x ), es decir, el conjunto de puntos (x,y) que satisfacen esa ecuación.

El reto consiste en escribir en el sistema de programación Descartesun programa que haga lo mismo y (quizás algo más que se te ocurra). Trata de hacerlo de manera que le des un toque personal para que con solo verlo puedas saber que es el que tú hiciste.

Advertencia: Este reto te va a costar más trabajo y a llevar más tiempo que los anteriores. Esto se debe a que no sólo vas a tener que desarrollar un programa sino que vas a hacerlo con una nueva herramienta llamada Descartes y por lo tanto también vas a tener que aprender a usarla para poder realizar tu actividad. Por si fuera poco, se trata de un sistema de programación mucho más potente que los que has usado anteriormente en este talles y por lo tanto hay muchas más cosas que tendrás que aprender. La parte positiva es que se trata de un sistema de programación muy completo y poderosos que, cuando hayas aprendido a utilizarlo, te permitirá desarrollar todos los programas que se te ocurran con relativamente poco esfuerzo. ¡Buena suerte! y ¡A trabajar!

Escribe tu código en Descartes.

Para escribir el código deberás tener instalado Descartes en tu computadora. Si aún no lo tiene, haz clic en el siguiente vínculo para descargar el instalador:

descartes.matem.unam.mx

Y luego ejecuta el instalador. Si es necesario, pide ayuda al tutor del curso.

En es siguiente vínculo encontrarás la documentación del sistema Descartes.

descartes.matem.unam.mx/doc/DescartesJS/DescartesJS.pdf

Una parte importante de este reto consiste en llegar a conocer esta documentación leyendo las partes que necesites para desarrollar la actividad. Verás que lo que se te propone hacer no es nada complicado, siempre y cuando conozcas la parte relevante de la documentación.

¿Qué te conviene saber?

Para realizar esta actividad, te conviene conocer:

Sugerencias de programación

El contenido de esta sección podrías encontrarlo en la documentación de Descartes. Lo incluimos aquí por ser éste tu primer programa hecho con Descartes. Sin embargo, es conveniente que te acostumbres a encontrar esta información en la documentación para así poder independizarte y crear tus propios programas.

Para crear pulsadores en Descartes basta abrir el editor de configuraciones pulsando el botoncito con la imagen de un engrane que aparece a la derecha de la escena en la parte de arriba. Luego hay que abrir la pestaña de Controles, pulsar el botoncito con el signo + , seleccionar de la lista que aparece la palabra pulsador y ¡ya está! Luego hay que configurar el pulsador para darle identificador y nombre, que en general conviene sean iguales. Deberás crear 4 pulsadores para los parámetros a, b, c, d que deberían tener al menos dos decimales de precisión; y 2 pulsadores m, n con cero decimales de precisión, para que sean números enteros. Cuando pulses el botón Aceptar la ventana de configuración se cerrará y los pulsadores aparecerán en la parte inferior de la escena.

Conviene que en la configuración de todos los pulsadores actives la casilla discreto. Si quieres que los pulsadores sean más altos, deberás abrir la pestaña Escena y cambiar el valor de alto de filas, de 40, que es el valor por omisión, a 60. En el campo valor de los pulsadores puedes escribir el valor con el que quieres que aparezca cada uno de ellos.

El siguiente paso es definir un control de tipo campo de texto. Lo harás como lo hiciste para los pulsadores pero ahora seleccionarás la opción campo de texto. Dale el identificador F y nombre vacío, es decir, borra todo lo que aparezca en el campo del nombre. Asegúrate de activar la opción sólo texto. En la opción región, selecciona el valor interior. Esto hará que este campo de texto aparezca dentro de la escena y no debajo de ella como los otros que has dejado en la región Sur. Para colocarlo dentro de la escena debes configurar los parámetros que aparecen entre paréntesis y separados por comas en el campo expresión. Te sugerimos usar: (250,E1._h-60,E1._w-500,50). Verás, los números representan pixeles. La escena tiene 970 pixeles de ancho y 780, a menos que cambies sus valores en la pestaña Escena. Por otro lado, E1._w y E1._h son los valores en pixeles del ancho y el alto, respectivamente del espacio E1, que es en el que estás trabajando. Los valores que te proponemos dejarán al campo de texto centrado en la parte inferior de la escena. En el campo valor escribe, por ejemplo, a·x^m+b·x+c, que será la expresión inicial que tendrá este campo de texto.

Para que Descartes dibuje la gráfica de la función, basta abrir la pestaña Gráficos, pulsar el botoncito con el signo + , seleccionar la opción ecuación y escribir en el campo marcado como expresión la ecuación y = _Eval_(F) . Al pulsar el botón de Aceptar verás cómo se dibuja la gráfica correspondiente y cómo ésta responde a los cambios de los parámetros definidos en los controles.

La función _Eval_(F) se encarga de evaluar la expresión definida en la cadena de texto F como una función de la variabñe x y Descartes se encarga de dibujar la gráfica correspondiente.

Para terminar los detalles del programa sólo falta que se agregue el texto \${ F = } en la parte inferior de la escena, a la izquierda del campo de texto y \${ y = [F] } centrado en la parte superior de la escena. Se reta al usuario a hacerlo sin instrucciones o buscando cómo hacerlo en la documentación. En realidad sólo hay que crear dos objetos gráficos de tipo texto y configurarlos adecuadamente.

Conceptos matemáticos y computacionales

Éste es un ejemplo de los programas que funcionan como sistema de acción y reacción. Es decir que el programa responde únicamente cuando el usuario manipula alguno de los controles, ya sean los pulsadores o aquel en el que se define la función.

Este tipo de sistemas suele tener siempre algunos controles que son los elementos con los que el usuario se comunica con el programa, es decir, con los que lo manipula, le da instrucciones. Por otro lado el programa debe tener una manera, de exhibir su respuesta, que en general consta de objetos gráficos. Estos dos tipos de objetos son los elementos básico de un programa de acción-reacción. En el fondo, la mayoría de los programas de computadora son de este tipo y por ello Descartes tiene apartados específicos en su ventana de configuración para definir estos dos tipos de objetos, como ha quedado claro en este ejemplo. Hay muchos programas que se pueden escribir utilizando únicamente controles y gráficos. Pero hay muchos otros elementos útiles en la programación, como veremos en las siguiente actividades.

Quizás no sea éste el sitio para profundizar en las funciones y sus gráficas. Pero no podemos dejar de señalar que se trata de un tema de suma importancia en las matemáticas del Bachillerato como Geometría analítica y Cálculo, así como en la Teoría de la probabilidad y la Estadística, temas todos que hacen uso muy intenso de las funciones y sus gráficas, por lo que programas como el que acabas de crear en esta actividad son sumamente útiles. Por supuesto, hay mucho más que podrás hacer respecto a este mismo tema al ir conociendo más profundamente el sistema de programación Descartes.