Descripción
El plano cartesiano
El plano cartesiano consata de dos ejes que se intersectan en un punto al que se denomina origen y en cada eje hay un punto cuya distancia al origen determina la unidad de medida a lo largo del eje.
En la mayoría de los casos los dos ejes se suponen perpendiculares entre sí y las unidades de medida de ambos ejes se suponen iguales. Sin embargo estas dos condiciones no son indispensables y de hecho René Descartes a quien se debe el invento del plano cartesiano, no imponía estas condiciones a sus planos. Con el objetivo de mostrar que la construcción del plano cartesiano por medio de familias de rectas paralelas es completamente general, nosotros no supondremos que los ejes son perpendiculares ni que las unidades de medida de los dos ejes son iguales.
El reto consiste en construir un plano cartesiano en el que podamos identificar cada punto del plano con solo dos coordenadas numéricas, a las que llamaremos la abscisa y la ordenada del punto.
Ejemplo interactivo
He aquí una versión funcional de la construcción que debes hacer. La construcción comienza con los tres puntos libres que marcaremos de inicio como pares ordenados de números: (0,0), (1,0) y (0,1) (los pequeños circulitos) que puedes mover para crear distintos sistemas de coordenadas cartesianas en el plano.
Utiliza la construcción moviendo los puntos (0,0), (1,0) y (0,1) para ver los distinto sistemas de coordenadas cartesianas que se pueden construir con sólo estos tres puntos.
Tu reto consiste en realizar esta construcción en el programa ProGeo3D
Realiza tu construcción aquí:
Documentación:descartes.matem.unam.mx/doc/pg3d/
¿Qué te conviene saber?
Para realizar esta construcción sólo necesitas saber construir rectas entre dos puntos, intersecciones de dos rectas y rectas paralelas a una recta dada por un punto dado. Si necesitas información de cómo realizar estas construcciones básicas en el programa ProGeo3D puedes obtenerla leyendo su Documentación en:
descartes.matem.unam.mx/doc/pg3d/
Sugerencias para la construcción
Recuerda que para mover los puntos libres es necesario no tener seleccionada ninguna de las herramientas de construcción, es decir, que no haya ningún botón seleccionado en el menú de la derecha. Esto se logra haciendo clic sobre el botón seleccionado o bien sobre la flechita con un punto 
que se encuentra al centro en la parte de abajo del área de dibujo.
Si después de intentarlo un tiempo razonable no haz logrado terminar la construcción y hacerla funcionar correctamente o si quieres compararla con la versión que aparece como muestra, haz clic en el siguiente botón: y estudia cómo se hizo la construcción pulsando los botones de Deshacer y Rehacer que se encuentran a la derecha del menú inferior. Primero que nada, haz clic sobre el color que aparecerá desactivado para que veas la parte de la construcción que está oculta.
Conceptos matemáticos y computacionales
Los segmentos rojos que aparecen como ejemplo sirven para poder localizar puntos con cualquier par de coordenadas fraccionarias. Por ejemplo, sugerimos al usuario intentar localizar los puntos (5/3,3/2) y (-4/5,-8/3). La manera más sencilla y general de hacerlo consiste en dibujar dos segmentos rojos para localizar los valores deseados sobre los ejes correspondientes y luego usar paralelas a los otros ejes por esos puntos.
Es importante notar que las coordenadas de un punto del plano dependen de cómo se hayan elegido todos los elementos del sistemas de coordenadas cartesianas: el origen (0,0), la unidad en el primer eje (1,0) y la unidad en el segundo eje (0,1). Como ya dijimos arriba, lo más común es utilizar ejes perpendiculares entre sí, uno horizontal y el otro vertical, y hacer que las unidades en ambos ejes midan lo mismo. Aún en ese caso las coordenadas de un punto del plano van a depender de dónde se coloque el origen y del tamaño de la unidad.
Los sistemas de coordenadas inventados por Descartes en el siglo XVII son muy útiles para resolver problemas geométricos usando números y álgebra o para resolver problemas algebraicos usando figuras geométricas. Este invento es uno de los más importantes de las matemáticas.
Una construcción geométrica como ésta es un programa interactivo porque el usuario puede arrastrar con el ratón los puntos de control para generar diversas vistas de lo que se ha construido.
Un programa de geometría dinámica es a la vez el editor de las construcciones (que son programas sencillos) y el intérprete de las construcciones como programas interactivos, ya que responde a las acciones del usuario del programa cuando éste arrastra los puntos de control.