Gráficas de funciones de dos variables
Resumen.
Se muestran varias superficies que son gráficas de funciones de dos variables.
Objetivo.
Conocer las superficies generadas por una ecuación z=f(x,y).
Actividades recomendadas.
Realizar modificaciones sobre los ejemplos presentados cambiando los parámetros y las ecuaciones. En algunos ejemplos se hacen preguntas al alumno para motivarlo a reflexionar sobre el ejemplo en cuestión.
Esta página muestra varias superficies que son gráficas de funciones de dos variables, es decir, son superficies generadas por una ecuación z=f(x,y).
La gráfica de z=x2+y2 es un paraboloide de revolución. En la representación de la derecha se utilizan las ecuaciones paramétricas x=2*u-1
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La representación que se obtiene con las ecuaciones paramétricas en coordenadas polares: x=1.5*u*cos(2*pi*v) hace más evidente que la gráfica de z=x2+y2 es un paraboloide de revolución. |
La gráfica de z=x2-y2 se llama paraboloide hiperbólico y no es una superficie de revolución. En la representación de la derecha se utilizan las ecuaciones paramétricas x=2*u-1 Por su aspecto el paraboloide hiperbólico se llama a veces silla de montar. ¿Porqué crees que esta superficie se llama preciamente paraboloide hiperbólico? ¿Tiene parábolas y también hipérbolas? ¿Dónde? |
| Este ejemplo muestra otra vez el paraboloide hiperbólico que es la
gráfica de z=x^2-y^2 pero con otra parametrización de x e y: x=v*cos(2*pi*u) y también en otro modelo de despliegue. |
La gráfica de z=e(-2*(x2+y2)) también es una superficie de revolución. Esta gráfica se identifica como una "Gaussiana". En la representación de la derecha se utilizan las ecuaciones paramétricas x=3*u-1.5 |
La gráfica de z=x*y2 no es una superficie de revolución. En la representación de la derecha se utilizan las ecuaciones paramétricas x=2*u-1 |
Hay funciones cuyas gráficas tienen formas muy complejas, como muestra este ejemplo: z=2*e(-2*(x2+y2))* sen(x2-y2) En la representación de la derecha se utilizan las ecuaciones paramétricas x=4*u-2 |