1 Introducción.
En otra sección
ya tuvimos oportunidad de conocer objetos fractales y algunas de sus propiedades.
De hecho los fractales con que entramos en contacto en ese momento eran siempre
curvas cuya complejidad crecía a causa de un proceso de construcción
iterativo en el que la curva de la etapa i estaba definida en términos
de la curva de etapa inmediata anterior, la i-1.
El procedimiento general consistía en especificar una curva elemental básica
y luego, en la etapa i reemplazar cada segmento de recta por dicha curva
a una escala adecuada. El resultado, como bien se hizo notar entonces, es una
curva compleja con la muy importante propiedad de ser autosimilar : el
aspecto de la curva es el mismo a diferentes escalas; la curva se reproduce a
sí misma en cada una de sus partes. El fractal es el resultado de llevar
el proceso de construcción al límite, cuando se ha llevado a cabo
un número infinito de pasos de él. Por supuesto esto tiene sentido
sólo en la medida en que la curva límite exista, como en los casos
estudiados. Es decir el proceso debe converger hacia algo, debe acercarse
cada vez más a la curva límite, la diferencia entre la curva de
la etapa i y la de etapa i+1 debe ser cada vez más sutil.
Ciertamente las curvas presentadas no son el único tipo de objetos
fractales. En esta sección nos daremos a la tarea de presentar
un par de alternativas más. Por supuesto estos nuevos tipos de objetos
fractales compartirán sus características esenciales con las
curvas mencionadas, a saber: la propiedad de ser autosimilares y la existencia
de una configuración límite.
Para facilitar la comprensión de este nuevo tipo de objetos fractales
debemos primero entrar en contacto con ciertos conceptos matemáticos.