Teselaciones con cuadrados

Como un cuadrado es un caso particular de paralelogramo, entonces tiene las simetrías P1 y P2 del paralelogramo.

p1, paralelogramo

Traslación horizontal y vertical, 1 unidad

1) 0,0,0,0 traslación horizontal, traslación vertical

p2, paralelogramo

Rotación 180, 1/2 unidad

11) 0,0,2,2 rotación 180, traslación horizontal
35) 0,2,0,2 rotación 180, traslación vertical
41) 0,2,2,0 rotación 180, traslación vertical

 

Un cuadrado también es un caso particular del rectángulo, así que tiene sus simetrías cm, pmm, pg, pgg, pmg, pm

cm, rectangular

Reflexión, 1/2 unidad

21) 0,1,1,0 reflexión vertical
61) 0,3,3,0 reflexión horizontal

 

pmm, rectangular

Dos reflexiones y rotación 180, 1/4 de unidad

31) 0,1,3,2 reflexión vertical, reflexión horizontal, rotación 180

pg, rectangular

Traslación, reflexión con deslizamiento

6) 0,0,1,1 reflexión con deslizamiento vertical
52) 0,3,0,3 reflexión horizontal con deslizamiento

 

pgg, rectangular

Dos reflexiones con deslizamiento. Una horizontal y otra vertical. Rotación de 180 grados

58) 0,3,2,1
40) 0,2,1,3
55) 0,3,1,2 rotación 180

 

pmg, rectangular

Reflexión, reflexión con deslizamiento, rotación 180 con puntos fijos en el eje de reflexión con deslizamiento, pero no en el eje de reflexión.

46) 0,2,3,1 reflexión horizontal, reflexión con deslizamiento vertical
28) 0,1,2,3 reflexión vertical, reflexión con deslizamiento horizontal

pm, rectangular

Reflexión

16) 0,0,3,3 reflexión horizontal
18) 0,1,0,1 reflexión vertical

 

El cuadrado, a diferencia del rectángulo, puede girarse 90 grados sin que se note el cambio. Por lo que si tenemos una baldosa cuadrada con una figura sin simetrías, podemos obtener el siguiente mosaico que tiene una rotación de 90 grados.

p4, cuadrada

Rotación de 90 grados

16) 0,2,4,3 Rotación de 90 grados

 

Si la figura que está en la loseta cuadrada es simétrica respecto a la diagonal, entonces se pueden obtener otros mosaicos.

A diferencia de la loseta de la mariposa, esta loseta de golondrina es invariante bajo cualquier reflexión. Es decir, si fuera transparente y la viéramos desde atrás no notaríamos la diferencia.

Usando esta loseta podemos crear otros mosaicos:

pm4 Reflexión Horizontal, reflexión vertical, reflexiones diagonales rotación de 90 grados

Esta simetría tiene, además de las rotaciones de 90 grados, reflexiones horizontales, verticales y diagonales. Se le conoce como pm4. La M indica que tiene reflexiones y el 4 significa que tiene rotaciones de orden 4.

 

p4g Reflexiones con deslizamientos horizontales y verticales.

Este mosaico tiene reflexiones con deslizamientos horizontales y verticales. Tiene reflexiones sobre las diagonales y rotación de 180 grados alrededor de los vértices de los cuadrados. Se le conoce como p4g, la G significa que tiene reflexiones con deslizamiento (glided reflection).