Para formar la seudoesfera comenzaremos generando la curva llamada Tractrix. Una forma de hacerlo es con un tren de juguete atado a un reloj con una cuerda perpendicular a la trayectoria del tren. Cuando la locomotora empieza a jalar, la trayectoria del reloj es una tractrix.

Repitiendo este procedimiento pero jalando a la izquierda, la trayectoria del reloj genera, en cada caso, una tractrix que se verá como

La tractrix es a veces llamada tractoria o curva equitangencial. Fue Huygens quien la estudió por primera vez en 1692 y a quien debe su nombre.

El estudio de la tractrix comenzó con el siguiente problema propuesto por Leibniz: ¿Cuál es la trayectoria de un objeto que es arrastrado a lo largo de un plano horizontal por una cuerda de longitud fija cuando el extremo de la cuerda que no está unido al objeto se mueve a lo largo de una línea recta en el plano? Leibniz resolvió el problema usando el hecho de que el eje horizontal es una asíntota a la tractrix.

Otra propiedad de la tractrix es que es una curva perpendicular a una familia de círculos iguales cuyos centros están sobre el eje XX', como en la figura