3.4  El esqueleto del diagrama de bifurcaciones.

Otra de las características que podemos observar en el diagrama de bifurcaciones es que hay, lo que podríamos llamar, líneas más gruesas o con mayor densidad de puntos. Este es otro rasgo de orden perceptible en medio del desorden.

Exploración.
Prueba en el programa
Sección Bifurcaciones.

1. Xmin = 0.85, Xmax = 1.0, Ymin = 0, Ymax = 1.0

Observa las "líneas de alta densidad" descritas.

Resulta que las líneas densas así como los puntos de bifurcación obedecen una regla: todos ellos viven alrededor de las curvas descritas por polinomios que dependen de r. A la familia de estos polinomios se le suele llamar el esqueleto del diagrama de bifurcaciones. Estos polinomios son definidos recursivamente:

P0(r) =  1 2 Pn(r) = 4rPn-1(r) (1-Pn-1(r))

Exploración.
Prueba en el programa
Sección Esqueleto.

1. Grado Máximo = 5, Xmin = 0.85, Xmax = 1.0, Ymin = 0, Ymax = 1.0

Sin alterar los parámetros cámbiate a la sección Bifurcaciones y luego regresa a Esqueleto. Observa la coincidencia de las líneas de alta densidad con la traza de los polinomios del esquelto. Prueba con Grado Máximo = 6 y luego con grados mayores. Amplía zonas más cercanas a 1 y alterna entre Esqueleto y Bifurcaciones.