Proyecciones. Tipos de Superficies |
Antes de entrar en detalle
sobre la forma en que se hace la transferencia de los rasgos de la esfera a
la proyección diremos que, en general, en la región que rodea
al punto o línea de contacto entre la esfera y la superficie elegida,
la distorsión del factor de escala es mínimo; en este punto el
factor de escala es 1. La elección de la superficie a desplegar será,
por tanto, dictada por la extensión de la región a mapear. En
algunos casos se requerirá proyectar la tierra entera; en otros, se aplicará
una proyección solamente a un área seleccionada. Así, por
ejemplo, una superficie cilíndrica es apropiada para mapear las regiones
ecuatoriales ya que toca la esfera a lo largo del ecuador. Una proyección
cónica es buena para mapear áreas de latitud media con un amplio
grado en longitud ya que el cono está en contacto con las esfera a lo
largo de una línea de latitud.
Las características de las superficies desplegables fueron sólo
bosquejadas. Hay otras variantes. Por ejemplo, es posible orientar la superficie
a ángulos diferentes de los mostrados aquí o cambiar la forma
del cono.
Por otro lado, la superficie en lugar de ser tangente podría ser secante
En el caso secante la superficie de proyección corta el globo para tocar la superficie en dos líneas.
En el azimutal la proyección corta el globo en un paralelo de latitud alta; en el cilindro lo corta en dos paralelos de latitud media; el cono lo corta en un paralelo de latitud alta y en otro exactamente arriba del ecuador. La tangencia secante es útil para reducir la distorsión de áreas de tierra grandes, por ejemplo, regiones grandes (como USA) y continentes enteros.
Los conos, los cilindros
y los planos son útiles para visualizar la apariencia de la proyección,
por ejemplo, en situaciones cuando los parámetros de la proyección
se desconocen y es necesario adivinarlos. Una vez seleccionada la superficie
a desplegar es necesario contar con un conjunto de reglas para transferir las
coordenadas de la esfera. En teoría, hay un número infinito de
formas de hacer esto; la elección dependerá del propósito
para el cual la proyección se requiera. Debe hacerse notar que el uso
de estas superficies no es un paso imprescindible para formar una proyección.
Se pueden deducir ecuaciones que expresen la relación entre las coordenadas
de la rejilla utilizada y las coordenadas geodéticas sin referirse a
superficies intermedias. Las ecuaciones de las proyecciones mencionadas pueden
darse en esta forma sin mencionar conos y demás. En estos casos, las
expresiones para aspectos tales como factor de escala y convergencia se pueden
derivar por diferenciación.
El mapeo a gran escala está generalmente basado en
Mercator
transversal, en
mapeo cónico conforme
de Lambert y,
en menor grado, en la proyección
estereográfica (azimutal) o en
la oblicua
de Mercator.