Descripción

Conversión de binario a decimal

El sistema de numeración binario es un sistema ampliamente utilizado en el mundo de la computación. Este sistema esta compuesto por dos valores, el 0 y el 1, a partir de este sistema las computadoras realizan todas sus operaciones, desde mostrar un texto o un botón, hasta un videojuego.

En esta actividad vas a realizar un programa sencillo que permite convertir un número binario (un byte) a un número decimal.

Ejemplo interactivo

Presiona sobre los botones grises para cambiar el valor de cero a uno, y viceversa; y observa como cambia el valor decimal correspondiente.

Escribe tu código aquí.

¿Qué te conviene saber?

Para facilitar esta actividad, te conviene conocer:

• ¿Qué es un botón?
• ¿Cómo crear un botón?
• ¿Cómo asignar un color a un botón?
• ¿Cómo asignar una acción a un botón?

Sugerencias de programación

• Para realizar esta actividad, debes considerar cómo funcionan los valores en el sistema de numeración decimal, es decir, qué significa que un dígito se encuentre en la posición de las decenas o las centenas (que son potencias de 10, que es la base). En el caso de los números binarios la base es 2 y hay que considerar que cada posición corresponde a una potencia de 2.

Si después de intentarlo no tienes idea de que hacer, puedes ver el código que se utilizó para hacer el ejemplo, presionando el siguiente botón: Mostrar código

Conceptos matemáticos y computacionales

Seguramente has escuchado hablar que el código binario es el lenguaje de las computadoras, pero ¿qué significa esto?

Como recordaras un sistema de numeración posicional como el decimal, utiliza un conjunto de símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y posiciones para representar valores. Por ejemplo, el número decimal 7421 esta compuesto por cuatro dígitos, cada uno colocado en una posición especifica que determina cuanto aporta cada dígito a la cantidad que representa el número, en este ejemplo tenemos 7 millares más 4 centenas más 2 decenas más 1 unidad.

El sistema de numeración decimal lo utilizamos por la forma en la que inicialmente comenzamos a contar, qué es, utilizando los dedos de las manos como referencia para llevar el registro de lo que contamos; claro qué este sistema no es el único que se ha utilizado en la humanidad, pero si ha sido el más esparcido en el mundo. Por otra parte, las computadoras utilizan un sistema de numeración binario, es decir, que utiliza solo dos símbolos para representar valores, esto se debe principalmente al tipo de operaciones que las computadoras realizan. A nivel muy fundamental las computadoras operan utilizando operadores lógicos, estos operadores lógicos utilizan los valores de verdad: falso y verdadero; para realizar sus operaciones, los valores de verdad se traducen a 0 (como falso) y 1 (como verdadero) dentro de la computadora.

Entonces para poder realizar operaciones con las computadoras, se deben codificar de alguna manera los valores representados en el sistema decimal a valores representados en el sistema binario, esto es, un código binario. Y además debemos poder convertir un número binario a un número decimal, para poder entender el resultado que obtienen las computadoras.

A los símbolos binarios 0 y 1 se les conocen como bits, y son la mínima cantidad de información que puede operar y almacenar una computadora. Para representar números más grandes que sólo un cero o un uno, es necesario utilizar más bits para representar la información, de forma similar a cómo se realiza en el sistema de numeración decimal. Para esto las computadoras agrupar grupos de bits que se comportan y operan como una sola entidad, el grupo de bits más conocido es un grupo de 8 bits, llamado byte.

Entonces, si tenemos un byte de información, ¿cómo convertimos esta información en un número decimal?, la clave se encuentra en lo que sabes sobre el sistema de numeración decimal, ya que el sistema binario, es un sistema de numeración posicional con un número reducido de símbolos. Si por ejemplo tenemos el número binario 01101011, cada dígito se encuentra en una posición y de manera similar al sistema decimal, dependiendo de la posición el dígito se multiplica por una potencia de la base del sistema de numeración, por lo que tenemos:

• 0 por $2^7$ más
• 1 por $2^6$ más
• 1 por $2^5$ más
• 0 por $2^4$ más
• 1 por $2^3$ más
• 0 por $2^2$ más
• 1 por $2^1$ más
• 1 por $2^0$;

o lo que es lo mismo 0⨯128 + 1⨯64 + 1⨯32 + 0⨯16 + 1⨯8 + 0⨯4 + 1⨯2 + 1⨯1, que es igual al número 107 en decimal. Uff, se ve complicado, pero quizá la siguiente imagen te aclare un poco la confusión.

Si observas con cuidado, es básicamente lo mismo que realizamos con el sistema decimal, lo único que cambia es la base y el conjunto de valores (símbolos) que podemos utilizar.