Construir con regla y compás quiere decir construir círculos, construir rectas, pero no tomar medidas. Luego podemos considerar como 'construidos' a los puntos donde se intersecan estas figuras.

Recordemos que los griegos no podían hacer matemáticas en la forma en que las hacemos actualmente, no tenían ni numeros y, por tanto, no podían hacer cuentas como las hacemos nosotros.

Los razonamientos que hacían eran sobre figuras que uno podía dibujar en la arena, figuras que pueden dibujarse en el pizarrón, en el piso o sobre la tierra con una vara. Ese es el tipo de matemática que les estaba permitida a los griegos.

La cuadratura con regla y compás

¿Puede resolverse el problema de calcular p por medio de construcciones con regla y compás?, es decir, dado el círculo, ¿puedo trazar un cuadrado con la misma área del círculo haciendo uso únicamente de construcciones con regla y compás?. La respuesta es no.

Este es un problema que de alguna manera y por muchas causas ha estado en el centro de las matemáticas durante toda la historia y vamos a ver un poquito de eso.

Hay indicios de que los griegos pensaron que el problema de la cuadratura iba a tener solución y que esto los emocionó de tal manera que el problema se volvió aún más famoso porque "casi" lo resuelven o tenían ideas para resolverlo y luego no les salía.