Imagina que quieres decorar tu baño con baldosas. Vas a una tienda de productos para baño y encuentras un diseño rectangular con un delfín. Este diseño viene en dos presentaciones: volteando hacia la derecha o hacia la izquierda:
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Las dos presentaciones te gustan y quieres cubrir la pared del baño con ellas, de manera que formen un mosaico que tenga algún tipo de simetría.
Piensa en un arreglo de 2x2 de delfines. ¿Cuáles de estos arreglos tienen alguna simetría y cuáles no?
Por ejemplo, los siguientes arreglos no tienen simetrías
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En cambio, los siguientes arreglos sí tienen
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Rotación 180 grados Si giramos la figura 180 grados tomando como centro de rotación el centro de la figura, ésta vuelve a quedar igual que antes. |
Reflexión vertical Si reflejamos la figura verticalmente a lo largo de la recta indicada, la figura vuelve a quedar igual que antes. |
¿Cuántos arreglos de 2x2 podemos formar usando estas baldosas de delfines? Ve todos los arreglos posibles
De todos los arreglos posibles, ¿cuáles tienen alguna simetría? Ve todos los arreglos simétricos
Una Teselación es un arreglo de baldosas que cubren completemente el plano.
Un tipo de teselación importante es el de las teselaciones periódicas, que son aquellas en las que podemos reconocer una figura (formada por una o varias baldosas) con la que podemos cubrir al plano simplemente transladándola. Por ejemplo, transladando la figura
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Esta figura puede tener simetrías internas, como rotaciones, reflexiones y reflexiones con deslizamiento. En el ejemplo anterior, la figura formada por los dos delfines viéndose de frente tiene una reflexión vertical cuyo eje de reflexión está a la mitad de la figura, entre los dos delfines.
Las teselaciones periódicas pueden clasificarse en cinco tipos de acuerdo al tipo de simetrías que tiene la figura base.
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Hexágonos |
Sorprendentemente sólo hay 17 teselaciones periódicas posibles, y tal vez más sorprendente es el hecho de que en el palacio de la Alhambra de Granada, España se pueden encontrar estas 17 teselaciones en las grecas que adornan los pisos, paredes, columnas y techos.
